軸的基本理論
正文
以扭轉為主要變形的直桿稱為軸,如機械中的傳動軸,而在土木建築工程中習慣上稱為受扭構件。扭轉變形的特點是桿的任意兩個橫截面,繞桿的軸線發生相對轉動,如圖1。
τ=MTρ/Ip
式中MT為橫截面上的扭矩,可由截面法求得;Ip為截面的極慣性矩,對於直徑為D的實心圓截面Ip=πD4/32,對於外直徑為D,內直徑為d的空心圓截面Ip=π(D4-d4)/32。如果在長度L的區間內,扭矩MT為常量,截面尺寸不變且材料亦相同,則該區間之兩個任意橫截面的相對扭轉角為嗞=MTL/GIp式中G為材料的剪下彈性模量;嗞的單位為弧度。在求得圓軸受扭時的應力和變形後,即可進行軸的強度和剛度計算。強度條件要求軸的橫截面上的最大剪應力,不超過材料的容許剪應力 【τ】;剛度條件要求軸的單位長度的最大扭轉角θ
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非圓截面桿的扭轉 橫截面要發生翹曲(凹凸),平面假設不適用,故此類桿件橫截面上剪應力的分布規律與圓截面軸亦不同,如圖2。其應力和變形都不能用對於圓軸扭轉的應力和變形公式計算,需要用彈性力學或實驗方法分析。
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