超聲速無粘繞流數值解
正文
定常超聲速無粘繞流流場可分為性質不同的兩種區域:亞-跨聲速混合區域和超聲速區域。如果氣流從鈍頭體或前緣傾角較大的尖頭體繞過，第一種出現在頭部附近，它是由位置待定的頭激波、物面和從物面聲速點出發的第一族特徵線(其位置也待定)圍成的封閉區域（見特徵線法）；在該區域中，定常歐拉方程屬混合型。第二種出現在上述流場中物體身部附近及前緣傾角較小的尖頭體繞流流場中。它由位置待定的外激波、物面和從物面聲速點出發的第一族特徵線所形成。在該區域內流場的速度大於聲速，定常歐拉方程屬雙曲型。為了確定繞流流場，須求解擬線性的混合型和雙曲型方程組，並同時確定作為邊界的激波位置和激波層內的次激波和膨脹波的位置。亞－跨聲速混合區域的數值解法 即用數值法求解在這區域中的混合型歐拉方程組的邊值問題。主要方法有兩類：半解析方法和時間相關法。
屬於半解析方法的有直線法和積分關係法。它們是在一個坐標或多個坐標方向上用某種解析函式（多項式函式、樣條函式等）來近似描述流動參量（速度、壓力、溫度、密度等），從而將混合型偏微分方程組的邊值問題改變為按一個坐標方向求解的常微分方程組的邊值問題。一般說，這樣做是不適定的。但經適當的數值處理，可用來計算亞-跨聲速區域中比較光滑的流場。 這種方法目前已被廣泛採用。時間相關法基於下面的假設：非定常歐拉方程的時間漸近解是定常歐拉方程的解。因此，時間相關法是在定常歐拉方程中加上時間導數項，把混合型的歐拉方程改變為帶有時間項的雙曲型方程組，然後再用數值方法求解這個雙曲型的初邊值問題而得到穩態解。之所以這樣做是因為後者有比較完整的數學理論和多種行之有效的數值方法。儘管這個方法對計算機的存貯和速度有較高的要求，仍不失為一種有發展前途的方法。
超聲速區域的數值解法 在這個區域內是用數值求解雙曲型歐拉方程組的初邊值問題。它具有系統的數學理論，所以有各種各樣數值方法。若流場光滑，特徵線法無疑是既能提供明確力學意義，又能提供相當精確的數值結果的好方法。如果流場不光滑，流場中會出現各種間斷和梯度大的區域，用特徵線法就很不合適。在這種情況下，常常採用有限差分方法。目前已有不少相當成功的差分格式。然而在有限差分方法中也同樣存在如何處理激波間斷面的重要問題（見激波數值處理）。目前在一般計算中，對頭激波採用激波裝配法，而對流場中的激波和其他間斷面則採用激波捕捉法。激波裝配法是把頭激波和流場中出現的激波,都作為數學間斷面,按流場不同區域之間的邊界進行精確處理，從而把整個流場分割成許多光滑流場區域。這種方法在計算上頗為複雜，然而精確度較高，流動圖案也清晰。但要事先對流動的力學過程有一定的了解。激波捕捉法是不管流場中激波存在與否，都通過數值格式中的人工粘性或格式粘性來處理激波間斷，使激波成為一個能滿足跳躍條件的光滑過渡的連續面。這種方法比較簡單，適用性強，只是流動圖案不如前者清晰。
超聲速無粘繞流數值解，對於物形比較簡單的問題，目前已能比較準確地給出流場參量和有關飛行器的各種氣動力係數，成為飛行器設計的一個依據。今後將主要研究那些物形比較複雜(如燒蝕後形成的乳頭形頭部,任意形狀的三維物形等)的繞流流場、 流場中激波的產生和相互作用、高溫下有化學反應的非理想氣體流場等問題的數值解。
參考書目
朱幼蘭等著：《初邊值問題差分方法及繞流》，科學出版社，北京，1980。
