赤平極射投影網

赤平極射投影網

一種由球面直角坐標系即經緯網通過投影轉繪而成的平面網。以投影的極射點及投影平面位置的關係命名。又稱烏爾夫網或吳氏網。烏爾夫於1902年首次為結晶學引用了這種投影坐標網圖。

原理

以球面上一點為極作投影透視點,即極射,把以此點為極的另一個半球面投影在以此為極點的赤道平面上,即赤平。用這種投影方式原理,設在已有直角坐標系的球面上,取緯度0°的赤道大圓線上的任一點為極射點,並以此為極射點將另一半球面上的經緯網投影於該極點的赤平面上,就成為赤平極射投影網,如圖1所示。

圖1 圖1

各種幾何狀態的面、線的赤平投影圖像見下表:

面、線在投影
球內的位置
產狀面、線與球面
交線的圖像
赤平投影的圖像
過球心的平面水平面
直立面
傾斜面
水平大圓
直立大圓
傾斜大圓
基圓
基圓的一條直徑
以基圓直徑為弦
的大圓弧
不過球心的
平面
水平面
直立面
水平小圓
直立小圓
基圓的同心小圓
下半球部分是基
圓內一條圓弧,上
半球部分位於基
圓外
傾斜面傾斜小圓:全
部位於下半
球。切過上下
半球
全部位於上
半球
位於基圓內一個
小圓。小圓部分位
於基圓內,部分位
於基圓外
全部位於基圓外
過球心的直線水平直線基圓上兩點基圓上距離等於
其直徑的兩個極
鉛直直線球面上下兩
個點
基圓中心
傾斜直線球面相應的
兩個點
一點在基圓內,另
一點在基圓外,其
角距相差180°

投影要素

進行投影的各個組成部分稱投影要素。包括:投影球——以任意長度為半徑的圓球體,投影球表面稱球面:赤平面——過投影球球心的水平面,又稱赤道平面或赤平投影面;基圓——赤平面與投影球面相交的大圓,又稱赤平大圓,圓內標有東西和南北的直徑線;極射點——球上下兩極的發射點,由上極射點把下半球的幾何要素投影到赤平面上稱下半球投影;由下極射點把上半球的幾何要素投影到赤平面上稱上半球投影。

投影圖

赤平極射投影網為等距離投影網,由基圓、經向大圓弧和緯向小圓弧的經緯線組成,標準的烏氏網其基圓直徑為20cm,經緯度間距為2°,用它能正確反映點、線、面的角距關係,誤差不超過0.5°其缺點是投影后的面積受到歪曲。施密特網為等面積投影網,網的組成與烏氏網相同,用這種網作極點圖和等密圖,能反映出面、線的最發育的產狀方位及其組合特徵。

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