賭徒科學

賭博是一種惡劣的習慣,但是在特殊情況下,賭博會推動世界發展的。彩票摸獎、投擲硬幣,對這些偶然現象的研究,就是對機率的研究。

賭徒科學的由來

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這樣重要的數學分支,有趣的是, 17世紀誕生的機率論就是被賭徒們催生的。 歐洲中世紀末,賭博盛行,而且賭法複雜,賭注大。1654年,法國有一個很出名的賭徒叫梅雷。一天,他和國王的侍衛賭擲骰子,兩人都下了30枚金幣的賭注。他們約定:梅雷先擲出3次6點,就可以贏得60枚金幣;侍衛官若先擲出3次4點,也可以贏得60枚金幣。說好條件後,在眾多賭徒和好奇人們的圍觀下,他們就開始擲了。然而,正當梅雷擲出2次6點,侍衛官擲出1次4點,賭博快要結事的時候,國王的衛隊來了,要求侍衛官即刻回王宮,不得已梅雷和侍衛官只好終止了賭博。然而,就是這場終止了的賭博引出一個重要的問題:賭博還沒完,如何分配賭注呢?賭徒每雷和侍衛官兩人爭論不休,互不讓步。

梅雷說:“我只要再擲出1次6點,就可以贏得全部金幣,而你要擲2次4點,才能贏得60枚金幣,所以我應該得到全部金幣的 ,也就是45枚金幣。”

侍衛官卻說:“假如繼續賭下去,我要兩次好機會才能取勝,而你只一次就夠了,是 2 : 1,所以你只能取走全部金幣的三分之二 ,即40枚金幣”兩人互不相讓,賭注也無法分配。

賭徒梅雷為了得到這筆賭注,對這個問題分析了很久。他越想越覺得自己提出的分法是合理的,但又說服不了侍衛官,怎么辦呢?他靈機一動,將這個問題寫信請教了當時法國著名的數學家與物理家帕斯卡(Pascal,1623—1662)。梅雷心想,如果數學家認為我的分法是正確的,那么侍衛官總要服從了吧!

他提出的問題是:“兩人規定誰先贏S局就算贏了,若一人贏了A(A<S)局;另一人贏了B(B<S)局時,賭博終止了,應該怎樣分配賭注才算公平合理?”

為了解決這個問題,帕斯卡與另一位法國數學家費馬(Fermat,1601—1665)共同探討。數學家們的目光沒有局限在這一個問題上。他們在這個問題的啟發下,開始研究許多類似的問題。就賭局問題本身來說,他們認為梅雷的分配方案是合理的。

假如繼續賭下去,不論是梅雷或侍衛官誰贏,最多只要兩局就可以決定勝負,不妨用m表示梅雷贏,用n表示侍衛官贏,那么有4種情況:mm,mn,nm,nn。

只要m出現一次,可一次以上就應該算賭徒梅雷贏。這種情況有三種。只要n 出現兩次侍衛官就算贏。這種情況有一種。故賭注應該按3 : 1的比例來分,梅雷點 ,即45枚金幣;侍衛官占 ,即15枚金幣。

梅雷因為賭博這個惡習而名垂史冊了。當然,後來的數學史研究者們發現:在十五六世紀,義大利數學家帕喬利、塔爾利亞等人就已經討論過“如果兩人賭博提前結束,該如何分配賭資”的問題。

賭徒科學的影響

這樣看來,這種惡習在各個時代都是很流行的。不過也許因為當時的數學家沒有完全給出解決辦法,或者因為沒有進一步研究更深刻的機率問題,所以這段歷史就被埋沒了。那么參加賭博的人就沒有梅雷那么幸運了。 在隨後的一些年裡,帕斯卡、費馬和荷蘭數學家惠更斯對機率問題進行了許多研究。機率論的第一批專門概念,如數學期望和定理都相繼產生了。他們所採用的方法與理論,就是機率論的雛形。

數學史上把1654年7月29日,就是帕斯卡寫信給費馬探討梅雷問題的日子,作為機率論的誕生之日。

機率論是對各種隨機事件的規律進行研究的科學。今天它己成為數學最重要的分支之一,廣泛套用於自然科學、社會科學、工程技術等科學技術中,也是近代經濟學理論、社會學理論和管理科學必不可少的研究工具。由於機率論的歷史有這一樣段故事,研究的對象又都和賭博一樣是隨機的,所以它也確實像一門賭徒的科學。

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