研究意義
貝葉斯定理人們根據不確定性信息作出推理和決策需要對各種結論的機率作出估計，這類推理稱為機率推理。機率推理
既是機率學和邏輯學的研究對象，也是心理學的研究對象，但研究的角度是不同的。機率學和邏輯學研究的是客觀機率推算的公式或規則；而心理學研究人們主觀機率估計的認知加工過程規律。貝葉斯推理的問題是條件機率推理問題，這一領域的探討對揭示人們對機率信息的認知加工過程與規律、指導人們進行有效的學習和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實踐意義。
定理定義
貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯(1702～1763)曾提出計算條件機率的公式用來解決如下一類問題：假設H[,1],H[,2]…,H[,n]互斥且構成一個完全事件，已知它們的機率P(H[,i]),i=1,2,…,n,現觀察到某事件A與H[,1],H[,2]…,H[,n]相伴隨機出現，且已知條件機率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。
貝葉斯公式（發表於1763年）為： P(H[,i]/A)=P(H[,i])*P(A│H[,i])/{P(H[,1])*P(A│H[,1]) +P(H[,2])*P(A│H[,2])+…+P(H[,n])*P(A│H[,n])}
這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻中把P(H[,1])、P(H[,2])稱為基礎機率，P(A│H[,1])為擊中率，P(A│H[,2])為誤報率
。
定理套用
貝葉斯定理用於投資決策分析是在已知相關項目B的資料，而缺乏論證項目A的直接資料時，通過對B項目的有關狀態及發生機率分析推導A項目的狀態及發生機率。如果我們用數學語言描繪，即當已知事件Bi的機率P（Bi）和事件Bi已發生條件下事件A的機率P（A│Bi），則可運用貝葉斯定理計算出在事件A發生條件下事件Bi的機率P（Bi│A）。按貝葉斯定理進行投資決策的基本步驟是：
1 列出在已知項目B條件下項目A的發生機率，即將P（A│B）轉換為 P（B│A）；
2 繪製樹型圖；
3 求各狀態結點的期望收益值，並將結果填入樹型圖；
4 根據對樹型圖的分析，進行投資項目決策；
搜尋巨人Google和Autonomy，一家出售信息恢復工具的公司，都使用了貝葉斯定理（Bayesian principles）為數據搜尋提供近似的（但是技術上不確切）結果。研究人員還使用貝葉斯模型來判斷症狀和疾病之間的相互關係，創建個人機器人，開發能夠根據數據和經驗來決定行動的人工智慧設備。
貝葉斯
貝葉斯(1701年—1761年) Thomas Bayes，英國數學家。1701年出生於倫敦，做過神甫。1742年成為英國皇家學會會員。1761年4月7日逝世。貝葉斯在數學方面主要研究機率論。他首先將歸納推理法用於機率論基礎理論，並創立了貝葉斯統計理論，對於統計決策函式、統計推斷、統計的估算等做出了貢獻。1763年由Richard Price整理髮表了貝葉斯的成果《An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances》
，對於現代機率論和數理統計都有很重要的作用。貝葉斯的另一著作《機會的學說概論》發表於1758年。貝葉斯所採用的許多術語被沿用至今。
