誤差平方和:誤差平方和又稱殘差平方和、組內平方和等，根據n個觀察值擬合適 -百科知識中文網

基本介紹

總偏差平方和

在單因素方差分析(見下文)中，為了使造成各隨機變數X之間的差異的大小能定量表示出來，引入：

記在水平A下樣本和為，其樣本均值為因素A下的所有水平的樣本總均值為

為了通過分析對比產生樣本

之間差異性的原因，從而確定因素A的影響是否顯著，我們引人 偏差平方和來度量各個體間的差異程度

因S能反映全部試驗數據之間的差異，所以又稱為 總偏差平方和。

誤差平方和與組間平方和

如果H成立，則r個總體間無顯著差異，也就是說因素A對指標沒有顯著影響，所有的X可以認為來自同一個總體，各個X間的差異只是由隨機因素引起的，若H不成立，則在總偏差中，除隨機因素引起的差異外，還包括由因素A的不同水平的作用而產生的差異，如果不同水平作用產生的差異比隨機因素引起的差異大得多，就認為因素A對指標有顯著影響，否則，認為 無顯著影響。為此，可將總偏差中的這兩種差異分開，然後進行比較。

記

則有下面的定理：

定理1(平方和分解定理)令，有

S表示在水平A下樣本值與樣本均值之間的差異，它是由隨機誤差引起的，稱為 誤差平方和或 組內平方和。S反映在每個水平下的樣本均值與樣本總均值的差異，它是由因素A取不同水平引起的，稱為因素A的 效應平方和或 組間平方和，S=S+S式就是我們所需要的平方和分解式。

SE與SA的統計特性

如果H成立，則所有的X都服從常態分配，且相互獨立，則有：

定理2

(1)，且，所以為σ 的無偏估計；

(2)，且，因此為σ 的無偏估計；

(3)S與S相互獨立；

(4)。

單因素方差分析

基本概念

在方差分析中，我們將要考察的對象的某種特徵稱為 試驗指標，影響試驗指標的條件稱為因素，因素可分為兩類，一類是人們可以控制的(如原材料、設備、學歷、專業等因素)；另一類人們無法摔制的(如員工素質與機遇等因素)。下面所討論的因素都是指 可控制因素。每個因素又有若干個狀態可供選擇，因素可供選擇的每個狀態稱為該因素的水平。如果在一項試驗中只有一個因素在改變，則稱為 單因素試驗；如果多於一個因素在改變，則稱為 多因素試驗。因素常用大寫字母A，B，C，…來表示，因素A的水平用來表示，下面對單因素試驗進行討論。

假設前提

設單因素A具有r個水平，分別記為，在每個水平下，要考察的指標可以看成一個總體，故有r個總體，並假設：

(1)每個總體均服從常態分配，即；

(2)每個總體的方差σ 相同；

(3)從每個總體中抽取的樣本相互獨立，i=1，2，…，r。

此處的均未知，將假設及相關符號列表，如表1所示。

表1 單因素試驗參數

水平	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和
樣本	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和
	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和
	誤差平方和	誤差平方和		誤差平方和
	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和
樣本和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和
樣本均值	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和
總體	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和
總體均值	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和	誤差平方和