記數法
正文
記錄或標誌數目的方法,主要指數字元號的表現形態和記數工具的使用。人類最早記數靠堆積石塊木棍或擺弄指趾,後來使用結繩和契刻。隨著記載數目的增大出現了進位制。受各地自然環境和各種社會條件的影響,產生出不同的記數法。巴比倫記數法 巴比倫地區用泥板銘刻來記數,約始於公元前三四千年。主要用於商業貿易交換和貯存貨物登記。最初用“”或“”代表1,用“。”或"·"代表10,後來改用一種三角形筆端,以壓粘土板而成楔形。符號“”代表1,“”代表10,記數時採用60進位值制,依靠數碼符號的依次排列相加表示數目:
古埃及記數法 古埃及最早的數碼是發現於石刻上的象形文符號,它使用十進位非位值制方法記數,每一個較高的單位用一個特殊符號表示。記數時也是依次重複排列這些符號。後來由於紙草書寫的需要演化出兩種變體:僧侶符號和民間符號。它們在記數時均採用一種逐級命數法,即對個位數、一百以內十的倍數,一千以內百的倍數等數目都有專門的符號,避免了重複排列,使記數較為簡潔。
中國古代記數法 中國最早的記數體系見於甲骨文,約形成於公元前16~前11世紀。主要用於占卜祭祀。它是十進位非位值制數系,獨立的符號共發現13個。記數時採用一種特別的乘法組合原則,將十、百、千、萬作為單位詞,對十以上的數目還多用合文並寫。例如2656記為。 為方便計算,到公元前5世紀出現了一種稱為算籌的計算工具。它是世界上最早使用十進位值制的數碼體系,有縱橫兩種布籌方法。為避免位數相混,記數時縱橫相間,例如:6728表示為。
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13世紀後,算籌式記數法被描摹套用於紙上,不斷演化改進,添加了零號“0”,形成了一套完整的位值制記數法。古希臘記數法 古希臘最早的數碼發現於克里特島是公元前1500年左右泥板上使用的象形文字,記數靠重複排列。約到公元前6世紀,發展起一種阿提卡數碼。它是將古希臘語中數詞的詞頭取出代替該詞以化簡記數,仍採用重複排列法。公元 5世紀左右出現的愛奧尼亞字母記數法已發展成逐級命數體系。通常的形式如圖。為了與單詞區別,數字上常加橫線。 古羅馬記數法 古代羅馬的記數符號約與希臘阿提卡數碼同期形成的。它們的記數規則也類似。早期的羅馬數字為廣泛套用於歐洲社會的各種事務中。羅馬數字在12世紀印度-阿拉伯數碼進入歐洲後逐漸被取代,但至今仍在一些特殊場合使用。
古印度記數法 古印度在公元前2500年左右出現一種稱為哈拉巴數碼的銘文記數法。到了公元前後通行起兩種數碼:卡羅什奇數碼和婆羅門數碼。 公元5世紀後印度數碼中零的符號日益明確,使記數逐漸發展成十進位值制。例如公元8 世紀後出現的德溫那格利數碼。印度數碼約在公元 9世紀傳入阿拉伯地區,後來又在歐洲和世界各地普及,逐步發展成為現在通用的形式。
中美洲地區古代記數法 中美洲地區的阿茲台克人和瑪雅人在公元初年時記數都用20進位制,但前者是非位值制,而後者則是嚴格的位值制,主要用於記載編年史。