內容簡介
本書的主要內容包括幾何偏微分方程的構造方法、各種微分幾何算子的離散化方法及其離散格式的收斂性、幾何偏微分方程數值求解的有限差分法、有限元法以及水平集方法，還包括幾何偏微分方程在曲面平滑、曲面拼接、Ⅳ邊洞填補、自由曲面設計、曲面重構、曲面恢復、分子曲面構造以及三維實體幾何形變中的套用。
本書內容新穎、文字簡練、可讀性強，可作為理工科院校的套用數學、計算數學、計算幾何、計算機輔助設計以及計算機圖形學等專業本科生和研究生的教材，也可作為在上述領域中從事研究工作的廣大科技工作者的參考書。
目錄
《信息與計算科學叢書》序
前言
符號說明
第1章微分幾何基礎
1.1 曲面的參數表示
1.2 曲面的曲率
1.3 曲面的基本方程
1.4 Gauss-Bonnet定理
1.5 曲面上的微分運算元
1.6 微分運算元的基本性質
1.7 作用於曲面和法向上的微分運算元
1.8 曲面的整體性質
1.9 水平集曲面的微分幾何
第2章 參數形式幾何偏微分方程的構造
2.1 曲面的變分
2.2 二階歐拉-拉格朗日運算元
2.3 四階歐拉-拉格朗日運算元
2.4 六階歐拉-拉格朗日運算元
2.5 其他歐拉-拉格朗日運算元
2.6梯度流
2.7 其他幾何流
2.8 註記
2.9 相關工作
第3章 水平集形式幾何偏微分方程的構造
3.1 水平集的變分
3.2 二階歐拉-拉格朗日運算元
3.3 四階歐拉-拉格朗日運算元
3.4 六階歐拉-拉格朗日運算元
3.5 水平集曲面的L2梯度流
3.6 水平集曲面的H-1梯度流
第4章 微分幾何運算元的離散化
4.1 三角形格線上離散LB運算元及其收斂性
4.2 四邊形格線上離散LB運算元及其收斂性
4.3 三角形格線上高斯曲率的離散化及其收斂性
4.4 四邊形格線上離散高斯曲率及其收斂性
4.5 微分幾何運算元的相容性離散化
4.6 相關工作
第5章 離散曲面設計的類有限差分法及其套用
5.1 引言
5.2 特殊形式的2k階幾何偏微分方程
5.3 一般形式的四階幾何偏微分方程
5.4 極小平均曲率變差流
5.5 關於收斂性的註記
第6章 連續曲面設計的類有限差分法及其套用
6.1 幾何偏微分方程Bezier曲面的構造
6.2 幾何偏微分方程樣條曲面的構造
6.3 相關工作
第7章 離散曲面設計的有限元方法及其套用
7.1 曲面上的Sobolev空間
7.2 有限元空間
7.3 二階幾何偏微分方程
7.4 四階幾何偏微分方程
7.5 六階幾何偏微分方程
7.6 相關工作
第8章 連續曲面設計的有限元方法及其套用
8.1 幾何偏微分方程Bezier曲面
8.2 幾何偏微分方程樣條曲面的設計
8.3 Bezier和樣條曲面的規整化
8.4 關於有限差分法與有限元方法
8.5 附錄：數值積分
第9章 曲面設計的水平集方法及其套用
9.1 引言
9.2 預備知識
9.3 局部水平集方法
9.4 水平集方法在幾何設計中的套用
參考文獻
索引
