內容簡介
該書是系統地討論了偏微分方程在圖像處理中的套用，內容包括圖像濾波、復原、分割、放大、圖像增強、彩色增強等。《圖像處理的偏微分方程方法》系統地討論了偏微分方程在圖像處理中的套用，內容包括圖像濾波、復原、分割、放大、圖像增強、彩色增強等。
圖書目錄
前言
第1章 緒論
1.1 視覺系統特性
1.1.1 對光波的回響
1.1.2 對空間頻率的回響
1.1.3 對時間頻率的回響
1.2 圖像的數學模型與分類
1.2.1 連續圖像和數字圖像
1.2.2 靜止圖像與運動圖像
1.2.3 單值圖像與矢量圖像
1.2.4 二維圖像與三維體數據
1.3 圖像處理與計算機視覺
1.4 圖像處理方法概述
1.4.1 基於點操作和代數運算
1.4.2 基於集合論的方法
1.4.3 基於Fourier變換的方法
1.4.4 基於小波變換的方法
1.4.5 基於偏微分方程的方法
第2章 數學準備
2.1 平面微分幾何
2.1.1 平面曲線的微分性質
2.1.2 平面封閉曲線的水平集表示方法
2.1.3 平面曲線的全局性質
2.2 三維微分幾何
2.2.1 第一基本形式
2.2.2 第二基本形式
2.2.3 曲面的曲率
2.3 仿射微分幾何
2.4 偏微分方程基本概念
2.4.1 偏微分方程的建立
2.4.2 PDE的定解問題及其適定性
2.4.3 邊界條件
2.4.4 偏微分方程的分類
2.4.5 極值原理
2.5 偏微分方程數值計算的有限差分法
2.5.1 有限差分格式
2.5.2 顯式、隱式及半隱式方案
2.5.3 一致性，穩定性與收斂性
2.5.4 CFL條件
2.5.5 邊界條件的離散化實現方法
2.6 守恆律偏微分方程的黏滯解
2.6.1 守恆律PDE及其奇異性
2.6.2 守恆律PDE的黏滯解
2.6.3 守恆律偏微分方程黏滯解的數值計算
2.6.4 套用於Hamilton-Jacobi方程的數值計算
2.6.5 推廣到含有平流運動和曲率運動的情況
2.7 變分法和梯度下降流
2.7.1 變分原理
2.7.2 梯度下降流
2.7.3 舉例
第3章 曲線與曲面的幾何演化及其套用
3.1 曲線演化問題
3.1.1 曲線幾何演化的一般方程式
3.1.2 求解演化方程的質點標註法
3.2 水平集方法
3.2.1 基本概念
3.2.2 嵌入函式的選用和初始化
3.2.3 速度場的延拓
3.2.4 自然延拓與重新初始化
3.2.5 水平集方法的優點
3.3 到達時間方法
3.3.1 基本概念
3.3.2 快速行進方法
3.4 變分水平集方法
3.4.1 基本概念
3.4.2 改進的變分水平集方法
3.5 數學形態學圖像處理
3.5.1 數學形態學的基本概念
3.5.2 數學形態學運算元離散實現
3.5.3 形態學運算元與曲線演化的關係
3.5.4 灰度圖像的水平集
3.5.5 灰度圖像的形態學算法
3.6 尺度空間的基本概念
3.7 曲線演化的線性熱流及其套用
3.7.1 線性幾何熱流
3.7.2 套用
3.8 非線性幾何不變流
3.8.1 Euciidean不變流
3.8.2 MCM方程的數值實現
3.8.3 仿射不變幾何流
第4章 圖像分割的PDE方法
4.1 圖像分割的傳統方法
4.1.1 基於區域的圖像分割
4.1.2 基於邊緣的圖像分割
4.1.3 基於紋理分析的圖像分割
4.1.4 Gabor濾波器組
4.2 測地線活動輪廓模型
4.2.1 活動輪廓模型的基本概念
4.2.2 GAc模型的建立
4.2.3 GAC模型的行為分析
4.2.4 推廣的GAc模型
4.2.5 GAC模型的數值實現
4.2.6 一種互動式方法
4.2.7 實驗舉例
4.3 矢量圖像的GAC模型
4.3.1 矢量圖像的邊緣
4.3.2 矢量圖像的GAc模型
4.3.3 套用於紋理圖像的分割
4.4 無邊緣活動輪廓模型
4.4.1 模型的建立
4.4.2 C-V模型的數值實現
4.4.3 推廣到矢量圖像
4.4.4 IAC模型
4.5 三維最小曲面模型
第5章 圖像濾波的PDE方法
5.1 引論
5.1.1 擴散過程的物理學背景
5.1.2 線性擴散與圖像線性濾波
5.2 利用各向同性非線性擴散的圖像濾波
5.2.1 Perona-Malik方程的提出
5.2.2 P-M方程的行為分析
5.2.3 P-M方程的病態性質
5.2.4 正則化P-M方程
5.3 非線性擴散方程的數值方法
5.3.1 顯式方案
5.3.2 半隱式方案
5.3.3 乘法運算元分裂算法
5.3.4 加法運算元分裂算法
5.3.5 實驗結果
5.4 方向擴散與自蛇模型
5.4.1 方向擴散
5.4.2 自蛇模型
5.5 矢量圖像的非線性擴散
5.5.1 矢量圖像的方向擴散
5.5.2 矢量圖像的中值濾波
5.5.3 彩色自蛇模型
5.6 利用張量擴散的圖像濾波方法
5.6.1 散布矩陣與圖像局部結構信息提取
5.6.2 擴散張量的設計
5.6.3 數值實現
5.6.4 矢量圖像的張量擴散
第6章 圖像復原的PDE方法
6.1 引論
6.1.1 圖像復原問題
6.1.2 傳統的圖像復原方法
6.2 圖像復原的TV模型
6.2.1 變分有界函式空間與全變分範數
6.2.2 TV復原模型
6.2.3 改進的TV復原模型
6.2.4 數值實現
6.3 自適應TV圖像復原方法
6.3.1 插值範數
6.3.2 更一般形式範數
6.4 矢量圖像的TV復原方法
6.4.1 TV復原模型推廣到矢量圖像
6.4.2 數值實現
6.4.3 實驗示例
6.4.4 矢量圖像全變分的其他定義
第7章 圖像增強的PDE方法
7.1 灰度圖像的直方圖與灰度變換
7.1.1 灰度直方圖
7.1.2 灰度變換
7.2 全局直方圖均衡化
7.2.1 全局直方圖均衡化的傳統方法
7.2.2 分段線性拉伸的直方圖均衡化方法
7.2.3 直方圖均衡化的PDE方法
7.2.4 同時實現去噪與直方圖均衡化
7.3 局部直方圖均衡化
7.3.1 問題的提出
7.3.2 傳統的局部反差增強方法
7.3.3 保持形狀的局部反差增強
7.3.4 多級分層的保持形狀局部反差增強
7.4 彩色圖像增強
7.4.1 引言
7.4.2 保持矢量圖像水平集的灰度圖像的獲取
7.4.3 套用於彩色增強
第8章 某些拓展課題
8.1 仿射不變的圖像處理
8.1.1 仿射不變的邊緣函式
8.1.2 仿射不變的非線性擴散
8.2 圖像插值的PDE方法
8.2.1 絕對最小Lipschitz延拓
8.2.2 套用
8.3 PDE在圖像放大後處理中的套用
8.3.1 圖像的插值放大
8.3.2 利用“自蛇”模型的後處理方法
8.3.3 “彩色蛇”模型套用於彩色圖形插值放大的後處理
8.4 MLlmford-Shah模型及其套用
8.4.1 模型的建立
8.4.2 數值實現
8.4.3 推廣的M-S模型推廣
8.5 圖像修補的PDE方法
8.5.1 曲率驅動擴散方法
8.5.2 BSCB方法
附錄
A1 GAC模型的梯度下降流
A2 鬆弛算法
A2.1 Jacobi疊代法
A2.2 Gauss-Seidel疊代法
A2.3 超鬆弛算法
A2.4 非線性聯立方程組的超鬆弛算法
A3 Thomas算法
A4 二維梯度、Laplace運算元和散度運算元的離散化格式
A4.1 梯度模值
A4.2 Laplace運算元
A4.3 散度運算元
A5 彩色空間
A5.1 CIEXYz彩色規範系統
A5.2 CIExyY彩色空間
A5.3 RGB與CIEXYZ之間的關係
A5.4 照度和亮度
A5.5 Y’cbcr彩色空間
A5.6 CIELUV和CIELAB彩色空間
A5.7 HSI彩色空間
參考文獻
