解析函式分支

簡介

解析函式分支(branch of analytic function ) 由完全照一析函式的一個函式元素在區域內的解析開拓所得的函式元素之全體.設f(z)是一個完全解析函式，P(z;a)是f <z)的以區域D內的點“為中心的一個函式元素.以點a為起點，沿D內的所有曲線進行一切可能的解析開拓所得到的全部函式元素的集合，稱為f(z)在D內的一個由函式元素P<z; a)確定的分支.當D是整個複數平面時，f <z)的分支就是完全解析函式fCz)本身.在區域D內全純的函式，能以D的任一點為中心展開為冪級數，這些冪級數(函式元素)的集合，成為一個解析函式的分支.當D為單連通區域時，如果以D內的點a為中心的函式元素P(z;a)在D內沿以a為起點的所有曲線都可以解析開拓，則f (z)在D內由P(z;a)確定的分支是單值的.這便是單值性定理.