西方文化中的數學

西方文化中的數學

西方文化中的數學,本書的目的是為了闡明這樣一個觀點: 在西方文明中,數學一直是一種主要的文化力量。 本書將主要考察數學思想如何影響了直到20世紀的人類生活和思想。全書將按照歷史的順序對數學思想進行考察,因此本書涉及的內容將從古巴比倫、古埃及開始,一直到現代的相對論。有人可能會對有關早期歷史的材料提出疑問。然而,現代文化是許多早期文明的積累和綜合。首先意識到數學理性力量的希臘人,他們虔敬地認為諸神在設計宇宙時利用了數學,並且極力敦促人類去揭示這種設計的圖式。希臘人不僅在他們的文明中給予數學以重要的位置,而且首先創造了對人類文化有深刻影響的數學思想的榜樣。當那些後續文明將古希臘人的成果傳遞到現代時,它們又不斷賦予數學以更有意義的新功能。現在,數學的這些功能和影響已深深地嵌入我們的文化之中。即使是現代數學的成就,也可以根據先前業已存在的數學知識而給予最恰當的評價。

基本信息

內容簡介

幾乎每個人都知道,數學在工程設計中具有極其重要的實用價值。但是卻很少有人懂得數學在科學推理中的重要性,以及它在重要的物理科學理論中所起的核心作用。至於數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法,摧毀和構建了諸多宗教教義,為政治學說和經濟理論提供了依據,塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建築和文學風格,創立了邏輯學,而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案,這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身,數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域,而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是,作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就,數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面,至少可與其他任何一種文化門類媲美。

儘管這些絕不是對人類思想和生活無足輕重的貢獻,但有教養的人也幾乎普遍拒絕將數學作為一項智力愛好。從某種意義上來說,對待數學的這種態度有其深刻的原因。在教科書和學校的課程中,都將“數學”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程式。把這樣的東西作為數學的特徵,就如同把人體結構中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當作活生生的、有思想的、富於激情的人一樣。如同一個單詞,如果脫離了上下文,不是失去了原來的意義,就是有了新的含義一樣,在人類文明中,數學如果脫離了其豐富的文化基礎,就會被簡化成一系列的技巧,它的形象也就被完全歪曲了。由於外行人很少使用數學技巧及其知識,因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產生的結果是,對於數學這樣一門基礎性的、富有生命力的、崇高的學科,就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態度。的確,對數學的無知已經成了一種社會風尚。

儘管本書採用的是歷史方法,但卻不是一部數學史。歷史的順序碰巧與這門學科的邏輯發展有著驚人的一致性,並且歷史方法亦是考察思想如何產生、是什麼激發了對這些思想的研究,以及這些思想是如何影響其他領域的最合適的方法。因此,通過閱讀本書,讀者將得到一份重要的額外收穫: 數學作為一個整體是如何發展的,數學的活躍時期和沉寂時期與相應的西方文明發展時期的關係怎樣,以及文明的進程如何影響數學的內容和本質。我們希望,通過把數學作為現代文明的一個有機組成部分,將能使讀者對數學與現代文化之間的關係有全新的認識。

遺憾的是,在一部一卷本書中作者僅僅只能舉例闡釋這些問題。由於篇幅所限,他必須從大量的文獻中進行節選。例如,談到數學和藝術的相互關係時,就只限於討論文藝復興時期的情況。熟悉現代科學的讀者將會注意到,本書中幾乎沒有關於數學在原子物理、核物理髮展中所起的作用的論述。一些重要的現代自然哲學,特別是像A·N·懷特海(Whitehead)的理論,也只能點到為止。但是,我們仍希望,所選的材料能夠為本書提供充分的論據,並且能激發起讀者的興趣。

為了使數學活動中的一系列事件顯得更加突出,有必要扼要地回顧一下歷史。學術研究如政治活動一樣,充滿凝聚力的團體的力量和眾多個人的貢獻共同決定著事業的成就。現代科學中定量研究方法的創立,並不是伽利略(Galileo)單槍匹馬完成的。微積分是牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)創造的,同樣也是歐多克索斯(Eudoxus)、阿基米德(Archimedes)和許多17世紀數學家的創造。在數學中,這一點顯得特別突出: 當一位數學家做出了創造性工作時,他的成功實際上是千百年來數學思想的結晶,凝聚了許多數學家的心血。

毫無疑問,在涉及藝術、哲學、宗教和社會科學等方面之後,作者已經闖入了天使——當然是數學天使——望而卻步的領域。為了使人們認識到數學不是一種乏味的、機械性的工具,而是與其他文化領域緊密相連、相互依存的無價之寶,即使冒著犯錯誤(但希望這種錯誤儘可能少犯)的風險也依然值得。

也許,討論這種人類理性的成就,在一定程度上能增強我們對文明的信心,這種文明在今天面臨著被毀滅的危險。燃眉之急可能是政治上和經濟上的。在這些領域中,至今還沒有充分的證據表明人類的力量能克服自身的困難,進而建設一個合理的世界。通過研究人類最偉大和最富於理性的藝術——數學,則使得我們堅信,人類的力量足以解決自身的問題,而且到現在為止人類所能利用的最成功的方法是能夠找到的。

作者簡介

莫里斯·克萊因(Morris Kline,1908—1992),紐約大學庫朗數學研究所的教授,榮譽退休教授,他曾在那裡主持一個電磁研究部門達20年之久。1936年獲得紐約大學教學專業博士學位,曾任紐約大學柯朗數學科學研究所電磁研究部主任長達20年;擔任紐約大學研究生數學教學委員會主席11年;擁有無線電工程方面的多項發明專利。他的著作很多,包括《數學:確定性的喪失》和《數學與知識的探求》等。

目錄

序言

前言

論莫里斯·克萊因的數學哲學思想

第一章 導論: 數學與文化———是與非的觀念

第二章 數學中的經驗法則

第三章 數學精神的誕生

第四章 歐幾里得《幾何原本》

第五章 天體測量

第六章 自然獲得了理性

第七章 停滯時期

第八章 數學精神的復興

第九章 世界的和諧

第十章 繪畫與透視

第十一章 從藝術中誕生的科學: 射影幾何

第十二章 方法論

第十三章 研究自然的定量方法

第十四章 宇宙定律的演繹推理

第十五章 領悟飛逝的瞬間: 微積分

第十六章 牛頓的影響: 科學與哲學

第十七章 牛頓的影響: 宗教

第十八章 牛頓的影響: 文學和美學

第十九章 G大調的正弦函式

第二十章 把握以太波

第二十一章 關於人的本性的科學

第二十二章 鮮為人知的數學理論: 套用於人類研究中的統計方法

第二十三章 預測與機率

第二十四章 無序的宇宙: 用統計觀點看世界

第二十五章 無窮的悖論

第二十六章 新幾何,新世界

第二十七章 相對論

第二十八章 數學: 方法與藝術

參考文獻

譯者後記

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