蔓葉線

蔓葉線，有時又叫雙蔓葉線是 Diocle 在公元前180年發現的曲線。
曲線方程
以o為原點，漸近線為x=2a，圓的半徑為a
則蔓葉線的標準曲線方程為：
y²=x³/(2a-x)
其中a是常數。
推導如下：
取蔓葉線上一點P(x0,y0)，直線OP的方程是y = y0/x0 * x，它與圓(x-a)²+y²=a²的交點A坐標分別是（x1，y1），其中x1 = 2a(x0)²/[(x0)²+(y0)²]，y1 = y0x1/x0。
OP與直線x=2a的交點坐標是B（2a，2ay0/x0）。則|AB|² = (2a - x1)² [1 + (y0/x0)²]，且|OP|² = (x0)²+(y0)²，兩者相等，得到(x0)²+(y0)² = (2a - x1)² [1 + (y0/x0)²]，整理得(x0)² = (2a - x1)² = { 2a - 2a(x0)²/[(x0)²+(y0)²] }² ，x0 = 2a - 2a(x0)²/[(x0)²+(y0)²] = 2a(y0)²/[(x0)²+(y0)²]，再次整理得(y0)² = (x0)³/(2a - x0)，這就是P點滿足的方程。
軌跡定義
蔓葉線可以軌跡來定義出來。
假設 C1 和 C2 是兩條曲線， O 是一個定點，一條經過 O 的直線 L 分別相交 C1 和 C2 於 A 和 B，則所有在 L 上的點 P 使得 AB = OP 的軌跡就是一條蔓葉線。
若 C1 為一個圓，C2 是圓的切線，O 是圓上的點且在切線的對面，那么 P 的軌跡就是本頁頂的圖像，稱為「Diocle 蔓葉線」。
歷史
這曲線的發現是為了解決倍立方問題。蔓葉線的英文名字「Cissoid」是曲線發現了100年後《Geminus》中出現的，意為「像常春藤的」。