公式作用
萬能公式,可以把所有三角函式都化成只有tan(a/2)的多項式之類的。用了萬能公式之後,所有的三角函式都用tan(a/2)來表示,為方便起見可以用字母t來代替,這樣一個三角函式的式子成了一個含t的代數式,可以用代數的知識來解。萬能公式,架起了三角與代數間的橋樑。
具體作用含有以下4點:
將角統一為α/2;
將函式名稱統一為tan;
任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函式換元;
在某些積分中,可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。
1.將角統一為α/2;
2.將函式名稱統一為tan;
3.任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函式換元;
4.在某些積分中,可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。
總結:
因此,這組公式被稱為 以切表弦公式,簡稱 以切表弦。它們是由二倍角公式變形得到的。而被稱為 萬能公式的原因是利用的代換可以解決一些有關三角函式的積分。參見三角換元法。
三角萬能公式
1.簡單的萬能公式
(以下公式很常用)
![萬能公式[數學公式]](/img/3/6f4/wZwpmL4cjNxgjMxMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzL4YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![萬能公式[數學公式]](/img/1/20b/wZwpmL3UDM5cTO1cjN1IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL3YzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![萬能公式[數學公式]](/img/8/229/wZwpmLxIjM1YTO1ADO3EDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwgzL1UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
2.稀有的萬能公式
(以下公式不常用)
![萬能公式[數學公式]](/img/1/8f0/wZwpmL3MTN5EjN1MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczLzEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![萬能公式[數學公式]](/img/1/628/wZwpmL0YjM1UDN3ADO3EDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwgzL0EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
![萬能公式[數學公式]](/img/2/326/wZwpmL1cTNyYDM2cjN1IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL3YzLwIzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
導函式公式
![萬能公式[數學公式]](/img/9/3b4/wZwpmL2UDN1UTNxgDNxMDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL4QzL1gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
1. (c為任意常數)
![萬能公式[數學公式]](/img/a/b26/wZwpmL4QzM4YTN1MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczL3QzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
2.
![萬能公式[數學公式]](/img/c/325/wZwpmLyIzMzEDM2cjN1IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL3YzL4IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
3.
![萬能公式[數學公式]](/img/4/9a9/wZwpmL4YTO1QjNwkDO0ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5gzLyQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
4.
![萬能公式[數學公式]](/img/1/23f/wZwpmLxEjN4kzMwkDO0ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5gzLyUzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
5.
![萬能公式[數學公式]](/img/a/881/wZwpmL1MTOwAjNwkDO0ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5gzL0czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
6.
![萬能公式[數學公式]](/img/5/fff/wZwpmL1MTNxIzN2MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczL4czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
7.
![萬能公式[數學公式]](/img/4/8ad/wZwpmLyMzMykTN1gzMxMDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL4MzL0YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
8.
![萬能公式[數學公式]](/img/b/551/wZwpmL4YTM1IzN4kTNwMDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5UzL0UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
9.
![萬能公式[數學公式]](/img/1/74b/wZwpmL3ATOxITN2MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczL3QzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
10.
![萬能公式[數學公式]](/img/c/702/wZwpmL4YjM3EDOwkDO0ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5gzLyIzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
11.
![萬能公式[數學公式]](/img/a/417/wZwpmL3IDO5IDN2MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczL2IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
12.