萬能公式[數學公式]

萬能公式包括三角函式、導函式等。萬能公式，可以把所有三角函式都化成只有tan(a/2)的多項式之類的。將sinα、cosα、tanα代換成tan(α/2)的式子，這種代換稱為萬能置換的代換公式。

基本信息

• 中文名：萬能公式
• 英文名：The universal formula of trigonometric function

• 類型：數學公式
• 適用領域：函式
• 適用領域範圍：sin，cos，tan，cot及反函式
• 套用學科：數學

公式作用

萬能公式，可以把所有三角函式都化成只有tan(a/2)的多項式之類的。用了萬能公式之後，所有的三角函式都用tan(a/2)來表示，為方便起見可以用字母t來代替，這樣一個三角函式的式子成了一個含t的代數式，可以用代數的知識來解。萬能公式，架起了三角與代數間的橋樑。

具體作用含有以下4點：

將角統一為α/2；

將函式名稱統一為tan；

任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函式換元；

在某些積分中,可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。

1.

將角統一為α/2；

2.

將函式名稱統一為tan；

3.

任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函式換元；

4.

在某些積分中,可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。

總結：

因此，這組公式被稱為 以切表弦公式，簡稱 以切表弦。它們是由二倍角公式變形得到的。而被稱為 萬能公式的原因是利用的代換可以解決一些有關三角函式的積分。參見三角換元法。

三角萬能公式

1.簡單的萬能公式

（以下公式很常用）

萬能公式[數學公式]

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2.稀有的萬能公式

（以下公式不常用）

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導函式公式

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1. （c為任意常數）

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2.

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