萊維法

求解矩形薄板邊值問題的一種精確解法，是法國M．萊維於1900年提出的，故得名。此法的要點是：假定板的撓度在一個方向上為三角級數，而在另一個方向上為待求函式，通過求解待求函式得到撓度。

正文

萊維法

此法適用於求解一組相對邊為簡支邊，另一組相對邊為任意邊的矩形薄板（如圖所示，其中x=0和x=a為簡支邊）。薄板微分方程為：

萊維法

式中ω為板的撓度;p(x,y)為作用在板上的分布載荷；D為板的彎曲剛度。萊維將p(x,y)在x方向上展成三角級數，即

萊維法

式中的q(y)為從p(x,y)分離出的y的函式。將ω也寫成級數形式：

萊維法

式中Ym(y)為待求函式。把這兩個級數代入薄板微分方程，可將原四階偏微分方程變成四階常微分方程：

萊維法

對於特殊的載荷及邊界條件(必須有兩相對邊為簡支邊)，這個常微分方程可以解出。以萊維法的解為基礎，通過疊加還可求出四邊固支的矩形板、連續矩形板、懸臂矩形板等較複雜問題的解。