萊布尼茨數學哲學

萊布尼茨數學哲學 (Leibniz philosophy ofmathematics)近代歐洲的一種數學哲學觀.它主張數學知識是先驗的，是一種依據矛盾原則而演繹出來的必然真理的唯理論數學哲學思想.萊布尼茨(I_eibniz,G. W.)是德國數學家、哲學家、客觀唯心主義和唯理論者，數理邏輯的創始人、微積分的創立者.他著有:《神正論》、《人類理智新論》、《單子論》、《自然與神恩的原則》等. 數學在萊布尼茨建立客觀唯心主義哲學中起著重要作用.他說，當他由《聖經》、神學和法律的研究轉向數學之後，“仿佛為峭壁上海妖的誘人餘音所吸引”，並且充滿了希望，“倘若我們能找到一些字或符號適宜於表述我們的全部思想，像算術表明數字或幾何學的分析表明線那樣明確和正確的話，我們就能在一切科目中，在它們符合推理的範圍內，完成像在算術和幾何學中所完成的東西”.另一方面，他通過批判洛克(Locke,J.)的唯物主義經驗論來建立唯理論，同時闡述他的數學觀. 1.數學知識的先驗性.萊布尼茨首先從他的天賦觀念出發，否定知識來源於感性經驗.他認為，感覺對於人們的一切現實認識雖然是必要的，但是不足以向人們提供全部知識，因為感覺永遠只能給人們提供一些例子，也就是特殊的或個別的真理.然而印證一個一般真理的全部例子，不管數目怎樣多，也不足以建立這個真理的普遍必然性，因為不能提出結論說過去發生過的事情，將來也永遠會同樣發生.接著，他說明數學知識是天賦的.他說，全部算術和全部幾何學都是天賦的和以潛在的方式存在人們心中的……而無須乎利用任何憑經驗或憑旁人的傳統學到的真理. 2.數學知識是必然真理.萊布尼茨認為:“有兩種真理:推理的真理和事實的真理.”與此相應的有兩種推理原則:矛盾原則和充足理由原則.數學的推理原則是矛盾原則，因此，它所獲得的真理就是必然真理.他說:“數學的偉大基礎是矛盾原則或同一原則.……只要這一條原則，就足夠證明全部算術和全部幾何學，即全部數學原理了.”數學家用分析的方法把推理的根據歸結為少數的原始的定義、公理和公設，而它們的真理性是由上帝保證的.“必然真理是天賦的，並且是靠內在的東西來證明的，而不能是像我們建立事實真理那樣靠經驗來建立的”.