最早記載
其實在紀元前後成書的《九章算術》,是歷史上最早記載這類問題的古算書,其中第九章題六敘述如下:「今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?」故數學史家為這是中印古文化交流的結果。中國後來的古算書也有很多類似的題目,如《張邱建算經》(5-6世紀)卷上十三題,《四元玉鑒》(1303)卷中之 六,《算法統宗》(1593)卷八等。其中《四元玉鑒》還是用歌謠體給出的題述。《九章算術》及後世算書都給出了該題的解法,但中算的「葭生池中」題是勾股定理的套用題,而印度的蓮花問題則是圓內相交弦性質的套用題。此外阿拉伯數學家阿爾卡西在《算術之尺》(1427)中給出類似的<矛立水中>的題目。16世紀英國算書中也有<蘆葦立於池中>的類似題目。
問題解法
題目:平平湖水清可鑑,面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立,忽被強風吹一邊,漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠;能算諸君請解題,湖水如何知深淺?
"花離原位二尺遠"意思是圖中AC線段的長而不是線段CD的長,因此列如下的方程:
解:設湖水深x尺,則荷花高度為(x+0.5)尺,依題意可列式:
在RT△DCB中 根據勾股定理得
x²+2²=(x+0.5)²
解得x=3.75