彈性力學廣義變分原理
正文
彈性力學最小勢能原理和彈性力學最小余能原理的推廣,其特點是,變分式中各量都可有獨立的變分,並且事前不受任何限制。在彈性力學空間問題中,最一般的廣義變分原理可敘述為:彈性力學空間問題的解必須滿足彈性體的廣義勢能變分為零的條件,該條件又稱為駐值條件,即δ∏3=0,(1)
式中∏3為彈性體的三類變數廣義勢能,其表達式為:彈性力學廣義變分原理有一種稍弱的形式,即二類變數廣義變分原理,又稱為赫林格-瑞斯納原理。它由E.赫林格於1914年和E.瑞斯納於1950年分別獨立提出,其數學表達式為:
δ∏2=0, (3)
式中在有限元法和工程彈性理論中,廣義變分原理有廣泛的套用。例如,在板殼彎曲的有限元計算中,用它處理變形的不協調性,可得到較好的結果。對於解決幾何非線性問題,胡-鷲津原理是一個有力的工具。在工程彈性理論中,廣義變分原理可用於推導各種近似理論;在彈性振動和穩定理論中,可用於求固有頻率和臨界載荷,並能獲得較好的結果。
參考書目
胡海昌著:《彈性力學的變分原理及其套用》,科學出版社,北京,1981。