彈性力學最小余能原理

彈性力學最小余能原理是彈性力學的能量原理之一，最小余能原理實質上等價於彈性體的變形連續條件。它可作為彈性力學直接解法和有限元法計算的重要基礎。

正文

彈性力學的能量原理之一，它可表述為：整個彈性系統在真實狀態下所具有的余能（見應變能），恆小於與其他可能的應力相應的余能。其中可能應力是指滿足平衡方程和力的邊界條件的應力，記為σ。整個彈性系統的余能表示式為：

彈性力學最小余能原理

式中左側為真實應力σij對應的余能；右側第一項為彈性體的余能，u*(σij)為余能密度，Ω是物體所占的空間;第二項為已知邊界位移的余能，B1為給定位移的邊界面，ūi為給定的位移分量，pi為面力分量，dB為B1上的面積微元；式中重複下標表示約定求和。這樣，最小余能原理可表示為：

U*(σij)≤U*(σ)，

式中的等號只有當可能應力是真實應力時才成立。最小余能原理實質上等價於彈性體的變形連續條件。它可作為彈性力學直接解法和有限元法計算的重要基礎。