內容簡介
《線性最佳化及其擴展》全面、系統地介紹了線性最佳化問題的理論與方法，包括了近年來國際、國內關於線性最佳化研究的一些最新成果。全書共分9章，第1章至第4章主要介紹線性最佳化的基礎理論，包括單純形算法、對偶理'論、靈敏度分析以及線性規劃問題解集的討論。第5章介紹了單純形算法的若干擴展。第6章至第8章介紹線性最佳化問題的內點法與混合算法。第9章介紹近年來出現的區間線性最佳化問題的基本理論與算法。
《線性最佳化及其擴展》可以作為套用數學、計算數學、運籌學與控制論、管理科學與工程、工業工程、系統工程及相關專業的研究生或高年級本科生的教材或參考書，也可供從事與最佳化有關領域的科研和工程技術人員閱讀。
圖書目錄
第1章 線性規劃引論
線性規劃問題的實例與數學模型
線性規劃問題的基礎理論
擴展與示例
圖解法
可以轉化為線性規劃的問題
廣義逆線上性規劃中的套用
第2章 單純形法
單純形法
單純形法的表格實現
初始可行基
退化與循環
修正單純形法
整數規劃
擴展與示例
大M法和兩階段法中檢驗向量的關係
單純形法的幾何意義
帶有界變數線性規劃問題的虧基單純形算法
第3章 對偶理論與靈敏度分析
對偶問題的引入
對偶理論
對偶單純形法
原一對偶單純形法
靈敏度分析
第4章 線性規劃最優解集的特徵
最優解的存在性
退化與最優解的唯一性
最優解集的構造
第5章 單純形算法的擴展
部分主元單純形法
單純形法的列消除技巧
Criss-cross算法
最小下標Criss-cross算法
最小主元標Criss-cross算法
下標的動態重排
線性規划算法中的若干反例
Arsham無人工變數單純形算法的反例
線性規劃直接法的反例
最佳主元單純形算法的反例
第6章 非線性最佳化初步
基礎知識
線搜尋
精確線搜尋
不精確線搜尋
無約束最佳化
最優性條件
最速下降法
牛頓法
共軛梯度法
擬牛頓法
約束最佳化
約束最佳化問題的最優性條件
罰函式法
可行方向法
二次規劃
對偶性質
等式約束二次規劃
求解一般約束二次規劃的積極集法
第7章 內點法
單純形算法的複雜性
複雜性概念
單純形算法的複雜性
橢球算法與Karmarkar算法簡介
橢球算法
Karmarkar算法
原仿射尺度法
若干代數中的結論
原仿射尺度算法
對偶仿射尺度法
路徑跟蹤法
第8章 線性規劃的混合算法
基於QR分解的投影算法
對偶一原始算法
第9章 區間線性規劃
區間量及其運算
區間線性方程組與區間線性不等式組
區間線性規劃最優值的範圍
對稱型區間線性規劃的對偶問題
區間線性規劃的可信度解
區間二次規劃
擴展與示例
區間函式
區間矩陣的乘法
區間離散動態系統故障診斷問題
關於可信度的定義
最優解的確定
參考文獻
