數學結構
具體地說，即教師要從數學知識體系高度“結構化”的特點和學生認知結構的形成、發展規律出發，站在整體、系統和結構的高度把握和處理教材，引導學生充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，體驗數學知識的發生髮展全程，同時努力提高學生原有認知結構的可利用性、穩定性與清晰性，為新知識融入已有的認知結構創造條件，以最大限度地避免因教學的盲目性而走不必要的彎路，儘可能地擴大、健全學生頭腦中的數學知識的內容、觀念和組織，完善和發展學生的數學認知結構，提高教學效益。在這裡，學生的數學認知結構既是學習數學的重要前提和手段，又是學習數學的重要目標和結果。
歷史起源
將這一教學原則作為數學教學的一項普遍原則，是由當代數學教育研究工作者何良仆先生提出，他先是於1995年通過《中國教育學刊》第二期發表《數學教學要著力揭示數學過程》，首次有了“數學過程”這一提法。隨後，何良仆又在2003年由電子科技大學出版的學術專著《揭示數學過程與數學教育的重構》及2006年出版的專著《現代數學教育導論----教師專業發展的理論與實踐基礎》中進一步對“數學過程”的內涵作出了闡釋。書中圍繞這一概念從嶄新的角度對數學教育本質進行系統詮釋，並在此基礎上對數學教育價值、目標、方法和規律作了全面闡述。2010年9月，通過《西南科技大學學報》和《西昌學院學報》分別發表了《論數學教學的基本原則——“過程性”與“結構性”》和《落實“過程性”與“結構性”原則是實現數學教育價值的根本所在》，主張將“結構性”作為數學教學的一薦基本原則，重申了揭示數學過程在數學教學中的意義，闡述了確立這一原則的重要性。
原則意義
第一，它為數學教學提供了以建構數學認知結構為中心的整體認識觀，促進學生從整體上把握數學知識、方法和觀念，進而有效地克服肢解數學知識和方法的現象。
第二，它與過程性原則結合在一起，使得發現式學習和開放性教學有了確定的“度”，不至於走極端。學生的學習由此有了一個普遍可遵行的標準。
第三，它有助於學生克服只注意知識增長、把解題步驟和程式作為學習重點的傾向，增強學生學習數學的整體意識和結構意識。
第四，它使學生把業已掌握的知識提高到簡潔的原理性結構上的可能性增大，也使學生以已有知識為基礎，向未知的新事物遷移、洞察的傾向增大，因此有助於提高數學教學的效率和效益。
如何實施
一、先行組織者策略。所謂“先行組織者”是指先於學習任務本身呈現的一種引導性材料，它比學習任務本身有更高的抽象、概括和綜合水平，並且能清晰地與認知結構中原有的觀念和新的學習任務關聯。設計“先行組織者”的目的是為新的學習任務提供觀念上的固定點，增加新舊知識之間的可辨別性，以促進類屬性的學習。事實上，數學教材一般總是包括這個先行組織者的，如一開始的綜述，或章節的大綱和標題。它起了如下作用：點明了將要呈現的知識、方法和觀念之間的聯繫；提示學生已有知識和即將學習的新材料之間的關係。
二、站在整體與結構的高度把握和處理教材。由於數學教材是高度結構化的，因此無論是教還是學，站在數學學科結構和單元題材結構的高度，用結構的觀點把握教材，用結構化的方法處理教材是非常重要的。我們應該讓學生在“見樹木，更見森林；見森林，才見樹木”的情境中學習數學，引導學生充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，體驗數學知識的發生髮展全程。
三、提高學生原有認知結構的清晰性、穩定性、可辨別性。在學生面對新的學習任務時，教師要引導學生尋找他原有認知結構中能夠吸收、固定新觀念的上位觀念，並努力使這個觀念具有清晰性、穩定性、可辨別性。因為這個起固定作用的上位觀念的清晰性、穩定性、可辨別性越強，學生學習新觀念就越容易，也越易於保存。
四、要及時歸納總結，增強學生認知結構的整體性和結構性。認知心理學認為，認知結構具有整體性和概括性；並且整體性和概括性越強，就越有利於學習的保持和遷移。但實踐表明，不少學生掌握的數學知識是零亂的、分散的、彼此孤立的。因此教師應及時組織、引導學生對前面所學的知識、規律、數學思想方法進行歸納、整理，尋找其內在統一性和規律性，促進學生認知結構整體性、概括性和結構性水平的提高。與此同時，教師應大力培養學生自己將所學知識系統化、結構化的能力。
五、從結構入手，分析問題、解決問題。數學結構具有豐富性和層次性。數學問題的結構決定解決問題的數學思想與數學方法，結構蘊含著方法，結構提示著方法：結構的豐富性決定方法的多樣性；結構的特殊性決定方法的特殊性。因此在問題解決教學中，我們可用結構分析法來探索解決問題的途徑和方法，從而為數學問題的解決、學生解決問題能力的培養開闢新的道路，提供新的武器。
總之，良好的認知結構具有簡約性和單純性、遷移性和發展性、廣泛性和嚴密性，從結構的觀點出發設計和實施教學，有利於完善和發展學生良好的數學認知結構，有利於提高數學教學效益尤其是學生學習能力持續發展的效益。
教學原則
我國中國小常用的結構性教學原則，是在蘇聯凱洛夫教育學的結構性教學原則基礎上發展起來的，但其內容已由我國教學理論和實際工作者結合我國的教學實踐有所發展，並補充了一些新的原則。特別應當指出，這一原則體系是針對師生系統地傳授和學習書本知識的教學模式。如果教學採用教師輔導學生從活動中自己學習的模式（例如活動課程），則這一原則體系並不適用。
（一）直觀性原則
指根據教學活動的需要，讓學生直接感知學習對象。這一原則是針對教學中詞、概念、原理等理論知識與其所代表的事物之間相互脫離的矛盾而提出的。
如前所述，教學活動的特點之一在於它是一種間接認識，學生在教學中是以學習前人經驗即書本知識為主的。這些書本知識的真理性固然毋庸置疑，但它們與學生的生活和他們自己的個人經驗存在相當的差距，有些甚至是完全陌生的。而人的認識總是從感性上升到理性，從具體過渡到抽象，完全沒有感性認識和具體形象做基礎和支撐，是不可能真正掌握純粹理論知識的。由於書本知識與學生之間客觀存在的距離，學生們在學習和理解的過程中必然會發生各種各樣的困難和障礙，直觀性原則的意義在於克服這些困難和障礙，通過提供給學生直接經驗或利用學生已有的經驗，幫助他們掌握原本生疏難解的理論知識。
一般地說，直觀的具體手段有以下三種。
1．實物直觀。實物直觀是通過實物進行的，直接將對象呈現在學生面前，在學習兒童生活中比較生疏的內容時，實物直觀能夠最為真實有效和充分地為學生提供理解、掌握所必需的感性經驗。
2．模像直觀。模像直觀是運用各種手段對實物的模擬，包括圖片、圖表、模型、幻燈、錄音、錄像、電影、電視等。實物直觀雖然具有真實有效的特點，但往往由於受到實際條件的限制而無法使用；模像直觀則能夠有效地彌補實物直觀的缺憾，特別是現代技術在教育領域的套用，使得模像直觀的範圍更加廣闊，大到宇宙天體，小到分子結構，都能夠藉助某種技術手段達到直觀的效果。
3．語言直觀。語言直觀是教師運用自己的語言、藉助學生已有的知識經驗進行比喻描述，引起學生的感性認識，達到直觀的效果。與前兩種直觀相比，語言直觀可以最大限度地擺脫時間、空間、物質條件的限制，是最為便利和最為經濟的。語言直觀的運用效果主要取決於教師本人的素質和修養。
在教學中貫徹直觀性教學原則，對於教師有以下基本要求。
1．恰當地選擇直觀手段。學科不同，教學任務不同，學生年齡特徵不同，所需要的直觀手段也不同。
2．直觀是手段而不是目的。一般地說，在教學內容對於學生比較生疏，學生在理解和掌握上遇到困難或障礙時，才需要教師運用直觀。為直觀而直觀，只能導致教學效率的降低。
3．在直觀的基礎上提高學生的認識。直觀給予學生的是感性經驗，而教學的根本任務在於讓學生掌握理論知識，因此教師應當在運用直觀時注意指導，比如通過提問和解釋鼓勵學生細緻深入地觀察，啟發學生區分主次輕重，引導學生思考現象和本質及原因和結果等。
（二）啟發性原則
指在教學中要充分調動學生學習的自覺積極性，使得學生能夠主動地學習，以達到對所學知識的理解和掌握。這一原則是為了將教學活動中教師的主導作用和學生的主體地位統一起來而提出的。
“有領導的認識”是教學活動的特點之一，沒有教師的主導作用，小學生是不可能自行達到社會對於他們的要求的，教師對於教學任務能否完成和教學效果的優劣都負有主要責任。然而，學生是教學活動的主體，教師的主導作用首先在於激發學生的求知慾和學習興趣，使他們能夠自覺主動地學習，離開了這一點，學生對於科學知識的真正掌握、學生智力的發展、學生態度感情的成熟和提高都是不可能的。
在教學活動中貫徹啟發性原則，對教師有以下基本要求。
1．激發學生的積極思維。教師的啟發應當能夠激起學生緊張、活潑的智力活動，從而使學生深刻地理解掌握知識，獲得多方面的體驗和鍛鍊發展。因此，啟發應當選擇那些具有一定難度、需要學生進行比較複雜的思維活動，但又是他們通過自覺積極的思考能夠得到基本正確結果的問題來進行。簡單的事實和記憶性的知識，即使順利地“啟發”出結果，價值也是有限的。
2．確立學生的主體地位。學生是學習的主人，教師的啟發只有在切合學生實際時才可能避免盲目性，只有承認學生的主體地位，真正研究和了解學生的學習需要，教師的啟發才可能是有針對性的和有效的。
3．建立民主平等的師生關係。在權威式的師生關係中，教師是凌駕於學生之上的真理代言人和學術權威，學生很難真正做到自由地、充分地提問和思考。只有當學生真正感受到教師將自己當做人格上與之完全平等的人，他們的學習自覺性才可能真正地調動起來。
（三）系統性原則（循序漸進原則）
指教學活動應當持續、連貫、系統地進行。這一原則是為了處理好教學活動的順序、學科課程的體系、科學理論的體系、學生髮展規律之間錯綜複雜的關係而提出的。
上述幾個方面都對教學活動的進行產生影響，一般來說，學科課程體系和學生身心發展規律是最主要的，教學活動的順序必須以這兩方面為依據，按照這兩方面的要求持續、連貫地進行。同時，教師也要了解作為課程基礎的科學理論本身的發展變化，從而能夠更自覺地安排、處理教學，使教學活動的順序更加科學、合理。
在教學中貫徹這一原則，對教師有以下要求。
1．按照教學大綱（課程標準）的順序教學。教學大綱（課程標準）是各門課程的內在邏輯系統的反映，並且建立在小學生發展一般規律之上，各種教材是以此為依據編寫的，教學活動從根本上是按照教學大綱（課程標準）的順序展開的。教師要認真學習和研究教學大綱（課程標準），充分了解和掌握課程的邏輯以及對學生的要求，這是教學系統性的根本保證。
2．教學必須由近及遠、由淺入深、由簡到繁。教學大綱（課程標準）雖然考慮了學生的認識發展，但主要是按照內容編排、制定的，因此教師要認真研究學生，針對他們在學習過程中的認識需要和特點處理好近與遠、淺與深、簡與繁等問題。
3．根據具體情況進行調整。系統性原則並非要求教師刻板、僵化地執行大綱。教學大綱（課程標準）是按照一般和普遍規律制定的，在實際教學中，不同地區、學校、學生的情況有很大差異。在基本服從大綱順序的前提下，教師要善於從自己面對的實際出發，適當地調整速度，增刪內容。
（四）鞏固性原則
指在教學中要不斷地安排和進行專門的複習，使學生對所學的知識牢固地掌握和保存。這一原則是為了處理好教學中獲取新知識與保持舊知識之間的矛盾而提出的。
教學活動是不間斷地、連續地進行的。學生要不斷地學習、記憶新知識，而人的記憶和遺忘是同一事物的兩個方面，在學習新知識的同時必然會產生對舊知識的遺忘，因此在教學中需要進行不斷的鞏固工作，通過練習、複習幫助學生牢固地掌握所學知識。鞏固的意義不僅在於強化舊知識，也有助於學習新知識，因為知識是有內在聯繫的，舊知識是新知識的基礎。人類早已注意到鞏固對於學習的價值，孔子就說過“學而時習之”“溫故而知新”。
在教學中貫徹這一原則，對於教師有以下基本要求。
1．在理解的基礎上鞏固。對於所學知識的理解是鞏固的前提，沒有學會的東西，是不可能真正鞏固的。教師首先應當保證學生學懂學會，才有可能獲得鞏固的良好效果。
2．保證鞏固的科學性。心理學研究揭示了關於記憶和遺忘的一些規律，按照這些規律組織安排鞏固，可以提高鞏固的效率。教師應當熟悉並且善於運用這些規律。
3．鞏固的具體方式要多樣化。除了常見的各種書面作業外，教師應當善於利用各種不同的方式幫助學生鞏固所學知識，比如調查、製作、實踐等，都能夠使學生通過將知識運用於實際有效地達到鞏固的目的，並且能夠促進學生多方面的發展。
4．保證學生的身心健康。國內若干調查顯示，小學生的學習負擔過重、睡眠不足是相當普遍的現象，原因之一是作業量偏多。國小兒童的身心發展對他們的一生、對整個國家和社會都是至關重要的，教師應當本著對兒童和社會負責的精神，合理地安排鞏固工作，將學生的作業量控制在適當的範圍內（國家對小學生的作業時間和睡眠時間都有正式規定）。
（五）量力性原則（可接受性原則）
指教學活動要適合學生的發展水平。這一原則是為了防止發生教學難度低於或高於學生實際程度而提出的。
教學活動要講究效率，在同樣的時間內，學生所學越多則教學效率就越高。但是，教學效率的獲取必須以符合學生身心發展規律為基礎，脫離了這個基礎，不僅教學效率本身是不可靠的，還會對小學生的發展造成消極的結果。教學難度超過學生的實際接受程度，學生不可能真正理解和掌握所學的知識，各種心理機能也不可能得到恰當的運用和提高；教學難度低於學生的實際接受程度，學生會因為缺少必要的注意和緊張而難以對所學知識留下深刻印象，而且由於無法進行有價值的學習活動而使各方面的發展失去機會。
在教學中貫徹這一原則，對於教師有以下基本要求。
1．重視兒童的年齡特徵。教師應當不斷加強自身的心理學素養，及時掌握心理學的新進展。20世紀以來發展心理學的研究，對於教師正確理解和貫徹量力性原則具有重要的意義。
2．了解學生髮展的具體特點。年齡特徵和發展階段主要是揭示個體發展的普遍規律，這些普遍規律體現在小學生的發展各個方面，而且是極為多樣化的。教師要具體地研究學生的發展特點：例如，在學習某種新知識的時候，他們原有的知識準備情況如何？他們的思維或記憶水平是否能夠完成這一學習任務？可能發生什麼困難？能夠達到什麼樣的理解和掌握程度？等等。在這樣的研究基礎上，才可能真正做到“量力”。
3．恰當地把握教學難度。什麼樣的程度和水平最符合量力性的要求，很難有穩定、確切的具體標準，需要根據心理學揭示的普遍規律和對學生的具體研究，由教師自己來把握，這是教師勞動創造性的體現，是需要教師不斷思考、不斷解決的問題。
（六）思想性與科學性統一的原則
指教學要在科學的方法論的指導下進行。這一原則是為了將教學中科學知識的傳授學習與思想品德教育統一起來而提出的。
國小開設的各門課程，是按照教育的根本目標選擇安排的，一般地說，在科學性和真理性上是有保證的，這些課程的學習，對於學生思想品德形成發展的作用必然是積極的和肯定的。但是，對於小學生來說，完全憑藉科學真理的思想品德教育價值去直接、自動地發揮作用是不夠的，需要教育者引導和挖掘，使之充分地對受教育者產生薰陶作用，對於理性和邏輯思維能力尚處於十分稚嫩階段的小學生來說尤其如此。另外，教育者本人的政治信念和道德修養總是會投射到教學活動中，如果教育者在這方面與課程所體現的方向存在差異，就有可能扭曲其在思想品德教育方面的價值，因此需要通過這一原則規範教師的教學行為。
在教學活動中貫徹這一原則，對教師有以下要求。
1．堅持正確的方向。小學生的認識水平和分辨能力都是有限的，教師要主動、適時、適當地加以引導，幫助他們形成和提高對是非、善惡、美醜的認識。
2．嚴格遵守職業道德。作為社會公民，教師享有思想和信仰自由，但是在教學中教師必須體現國家意志，按照國家制定的教育目的教學，堅持和維護社會基本的政治觀點和價值觀念，不能用帶有個人色彩的思想觀點隨意地影響學生。這是由教師的職業道德決定的，在國小階段更是如此。
3．實事求是。在教學中貫徹這一原則，特別要防止形上學，不能穿鑿附會、生拉硬扯。那種“穿靴戴帽式”的思想性，本身就是違背這一原則的，從長遠看其效果更是適得其反。
4．講究教學藝術。要善於根據小學生的年齡特徵和教學任務的具體特點，自然地將思想性與科學性結合起來，使得學生在不知不覺中受到教育，達到“潤物細無聲”的效果。許多優秀教師在這方面創造了寶貴經驗，廣大教師應當善於從中學習。
（七）理論聯繫實際原則
指教學活動要把理論知識與生活和社會實踐結合起來。這一原則是為了解決和防止理論脫離實際、書本脫離現實問題而提出的。
學生主要學習理論知識，而且是在相對封閉的學校和課堂里通過教師的講授和書本學習的。這種狀況很容易導致學生所獲得的理論知識與其來源和去向脫節：既不了解概念和原理是如何產生的，又不能夠運用它們去闡釋和解決實際問題。因此，在教學中教師必須提供和創造機會，通過多種多樣的途徑和形式使學生從事實踐活動，引導他們體會思想觀點、態度信念等的形成對於解決實際問題的價值意義。
在當前，貫徹這一原則還特別應當強調教學要聯繫學生實際。中國的改革開放極大地加速了社會的發展，社會生活的變化在二十年來所產生的變化在深度和廣度上都要超過新中國成立後的前三十年。因此，今天的小學生是在完全不同於他們的父母和教師的環境中成長起來的，在他們身心發展的各個方面都帶有許多新的特點。教師對此要有足夠清醒和自覺的意識，而不能夠簡單地以自己的經歷套用到對學生的教學中。教師應明白哪些知識在過去是生活常識，而對於今天的小學生則完全陌生，哪些知識在過去是專業性很強的，而對於今天的小學生則非常熟悉。與此相應，在教學中應當選擇什麼事例，應當設計哪些實踐環節，都需要教師認真思考，根據學生的成長發展實際進行安排。
在教學活動中貫徹這一原則，對教師有以下要求。
1．重視理論知識的教學。實際是相對理論而言的，沒有理論，聯繫實際就降低到了兒童自然生活的水平，失去了學校教育的優勢和意義。
2．注重在聯繫實際的過程中發展學生的能力。與課堂學習相比，聯繫實際的實踐過程提供了更加豐富多樣的能力要求，教師要敢於放手，鼓勵學生去嘗試和探索，運用所學的知識解決問題，同時在解決問題的過程中獲取新的知識，補充書本知識的不足，從而使各種能力得到鍛鍊、發展。
3．聯繫實際應當從多方面入手。首先，應當儘可能廣泛地讓學生接觸社會生活的各個方面；其次，應當儘可能與結合本地區的特點；再次，應當注重小學生發展的實際。
4．幫助學生總結收穫。小學生的行為自覺水平和反思水平還比較欠缺，不大善於分析、總結在聯繫實際過程中的收穫，聯繫實際容易流於形式化。教師要加以引導，提供機會並提出要求，讓學生及時交流體驗，表達感受。特別應當提出的是，總結收穫注重的是學生的真情實感，不能夠人為地拔高小學生的思想和認識。
（八）因材施教原則
指教師在教學活動中應當照顧學生的個別差異。這一原則是為了處理好集體教學與個別教學、統一要求與尊重學生個別差異問題而提出的。
由於遺傳素質、家庭環境和個人成長經歷的不同，在同一班級中的小學生，雖然有著共同的年齡特徵，但是在學習的成績、學習態度和方法、興趣和愛好、氣質和性格、稟賦和潛能方面都會存在很大的差異。教師是對由個性完全不同的學生組成的集體教學，因此因材施教要適應每個學生的不同需要及可能進行有針對性的教育。因材施教在我國有著悠久的歷史傳統，孔子的教學實踐就為後人提供了這方面的典範，值得後人學習，如他說“求也退，故進之；由也兼人，故退之”。意思是“冉求老是退縮，因此我要鼓勵他上前；仲由呢，他膽子大，敢作敢為，因此我要壓壓他”。朱熹總結孔子的教學經驗說：“夫子教人，各因其材。”
我國的國小教育普遍班級大，學生人數多，因材施教原則的貫徹是比較困難的。但是，教師應當在可能的條件下爭取將這一原則最大限度地付諸實踐。
在教學中貫徹這一原則，對於教師有以下要求。
1．充分了解學生。在共同的年齡特徵基礎上，兒童存在差異。要做到因材施教，必須充分地了解每一個學生。除學習成績以外，學生的個性特徵的各個方面、家庭背景、生活經歷等，都是教師因材施教所需要了解的。
2．尊重學生的差異。學生的差異不僅是客觀存在的，而且是合理的，因材施教的含義不僅包括承認差異，而且包括尊重差異。國小階段的課程和教學以所有正常兒童可以達到的程度為標準，在達到標準的基礎之上，教師應當允許學生存在不同方面、不同水平的差異，並且針對每一個學生的具體條件幫助他獲得最適宜的個性發展，而不是去普遍地增加難度和深度。良好教育的結果是培養出大批個性充分發展的人，而不是千人一面的“標準件”。正如杜威所說，“如果從個人身上捨去社會的因素，我們便只剩下一個抽象的東西；如果我們從社會方面捨去個人的因素，我們便只剩下一個死板的、沒有生命力的集體”。
3．面向每一個學生。國小教育是義務教育的組成部分，是兒童必須接受的，完成國小教育是中國每一個適齡兒童的基本權利。現代教育的一個重要理念是，每一個兒童有權利得到適合於自己的教育。因此，現代教育強調，不能夠要求兒童適應教育，而是要使教育適應兒童。
