過程性教學原則
使學生能夠積極主動地參與學習活動，自主地學習，主動地探索知識，發展其探索創新的能力。數學課本上的數學知識一般來說將其發生髮展的過程略去而顯得抽象，因此在教學中一定要揭示其數學過程，使知識的生成、發展與學生的認識規律相結合。從而更好地開發和利用數學的教育價值，促進學生的發展。數學教學應整體審視教學各方面的因素，實行綜合控制，以保證教學的整體效應的發揮。因此一切教學行為都應圍繞著學生怎樣得到發展來安排活動。在一定的系統性要求下，無論是知識的展開，定理、公式、問題的解答，思維訓練，情感交流，均應從學生是否得到發展來進行調節控制。
歷史起源
這一教學原則由當代數學教育研究工作者何良仆先生提出，他先是於1995年通過《中國教育學刊》第二期發表《數學教學要著力揭示數學過程》，首次有了“數學過程”這一提法。隨後，何良仆又在2003年由電子科技大學出版的學術專著《揭示數學過程與數學教育的重構》及2006年出版的專著《現代數學教育導論----教師專業發展的理論與實踐基礎》中進一步對“數學過程”的內涵作出了闡釋。書中圍繞這一概念從嶄新的角度對數學教育本質進行系統詮釋，並在此基礎上對數學教育價值、目標、方法和規律作了全面闡述。2010年9月，通過《西南科技大學學報》和《西昌學院學報》分別發表了《論數學教學的基本原則——“過程性”與“結構性”》和《落實“過程性”與“結構性”原則是實現數學教育價值的根本所在》，主張將“過程性”作為數學教學的一薦基本原則，重申了揭示數學過程在數學教學中的意義，闡述了確立這一原則的重要性。
實施過程性教學原則的意義
實施過程性教學原則就是要著力揭示數學過程。
第一，有利於實現教育觀念和行為的轉變。揭示數學過程把教學的重點從教轉向學，從教師的行為轉向學生的活動，並從感覺效應轉向運動效應。從結構來看，揭示數學過程是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結構；從功能來看，它是一個教師引導學生掌握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理、最佳化思維品質的認識與發展相統一的過程；從性質來講，它又是一個有目的、有計畫的師生相互作用的雙邊活動過程。當然，這要求教師將對數學知識思維訓練價值的分析同運用這種分析的結果來指導教學融合在自己的實踐中，既作分析研究，又套用於教學實際。蘇霍姆林斯基所說:"在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中,這種需要則特彆強烈。”我們認為，兒童時代是生活的美麗部分，兒童有權力自然愉快地生活，他們是“純真、蒙昧的人”，就像“生長的花朵”一樣，應免遭摧殘，在培養、保護和多種經驗中充分發展自己的潛能。學校要成為兒童想來上學的愉快場所，在制定學習目標上不應把社會目標和價值強加給兒童；應精心創設適宜的環境，讓每個兒童以自己的方式、速度、時間自由地、自然地發展，創造性地釋放其能力。同時，知識是個人經驗綜合的結果，不可以分割。其胚芽或形態在人腦中生成，在經驗成熟過程中發展。數學作為一種語言是主觀知識，數學經驗具有創造性和生成性的特點。問題解決和探究的數學過程，比如歸納、猜想、抽象、符號表示、結構和驗證，與特定的數學內容相比，前者扮演更為重要的角色。
第二、有利於學生可持續發展。數學能力帶有先天遺傳差別，個人的發展速度是不同的；速度不同又使其數學進一步發展的“成熟”水平不同，只有在適當的經驗基礎上個人的數學能力才能充分實現，經驗缺乏將阻滯兒童進步。“所有學習應集中在兒童的興趣和需要上”。直接經驗所引起的興趣，是學習的最好刺激，是教學的基礎。揭示數學過程在價值觀上追求的是學生的可持續發展的能力，它表現在以下三個方面：第一，揭示數學過程滿足了學生對知識產生、發展和發現的好奇和創新欲。課本上的數學知識大多隱去了發現的過程，略去了發生髮展的形成過程，數學知識、解題方法有如帽子戲法一樣突然、神秘，給學生造成了一種高不可攀的想法。而通過揭示數學過程，學生經歷了知識的發現、發生、發展過程，知識內在的發展規律與學生思維活動自然地形成了高度統一。在主動積極地建構數學知識的過程中，學生的成功體驗是積極的。第二，揭示數學過程促進了學生認知能力的發展。學生通過揭示數學過程，獨立自主的思考、探索規律，從中既學到了知識又學會了學習、思考和解決問題的方法，受到的是科學精神、科學思維的訓練。
第三，揭示數學過程促進了學生綜合素質的發展。在過程活動中伴隨著民主平等，寬鬆的學習氛圍，展示的是學生勇於探索，求異創新的活動。合作交流，創新意識，獨立思考問題的能力也都得到了發展，正是由於這種活動，學生的自信心、自我意識和自主能力也隨之得到強化，有利於學生綜合素質的發展。學習數學的人之大腦創造或再創造數學是必然的，學習數學的人正是發現數學的人。揭示數學過程要求鼓勵學生積極從事數學活動，提出並解決問題，談論處於自己生活環境中以及處於廣闊社會環境中的數學；要求學生清晰表達自己的概念和假說，正視他人的觀點，接受挑戰與矛盾(它們是新概念生長和立足所必需的)。揭示數學過程要組織展開名副其實的討論——學生與學生之間、師生之間的合作學習，通過課題研究和問題解決，培養學生的自信心和參與意識並掌握知識，進而培養批判性思維能力、創新精神、實踐能力和社會問題參與能力。因此，揭示數學過程對於學生綜合素質的發展提高，具有十分重要的意義。
第四，為數學課堂教學改革提供了新的途徑。從課堂教學的任務來看，素質教育關心的是人的發展。知識是中介，活動是依託，人是發展核心。數學學習包括學生對環境的積極反映和自主探究，如找出關係、建立模型；調查、發現、遊戲、討論和合作研究有利於培養學生學習的自信心、積極性以及良好情感。即數學教育應為數學學習創設適當的建構環境和經驗基礎，培養兒童積極自發地探索數學，關注兒童的情感、動機和態度，抵禦學習的消極因素。其目的是通過兒童生來就有的好奇心，發揚其創造精神，使其自我表現，獲得廣泛的數學經驗，促進學生自我的全面發展。理想的數學課程是安排一個“遊戲場”，教師職能在於設計活動方案、引導調控活動、參與學生活動，為防止學生產生矛盾、恐懼和消極的情感，教師應是研究人員而不是講授者，是嚮導和組織者，管理學習環境及資源，為學生提供豐富、廣泛的素材，為他們發現、直接經驗和創造性做事提供機會；“圍繞”學生教學，使不同發展水平的學生在其在活動類型、內容和時間方面有相對自主的選擇；重視學生，而不是重視學科；重視學生的活動和經驗，而不是重視書本。例如，當學生選擇學習材料或選擇從事探究的問題時，應向他們提出合理建議，以有利於他們主動地學習；鼓勵合作學習，不鼓勵競爭性的個人學習。數學教育過程強調學生的積極參與而非被動接受，課程設計應更多地針對活動和經驗，而不是僅僅針對欲獲取的知識和欲儲存的事實。因此，數學學習最重要的是強調積極性——學生在遊戲、活動、調查、設計、討論、探究和發現中的學習積極性；數學學習的自我表現——學生自己的解決方法和求進記錄，他們自己的數學思想和規劃尤有價值。以上這些，與傳統的教學有關根本的區別，需要廣大數學教育工作者深刻反思自己的教學行為，不斷探索、不創新。因此，以揭示數學過程為核心的課堂教學包含了十分豐富的創新內涵，具有非常廣闊的探索空間。從教師的學習方式來講，過去更多的是對別人經驗的模仿。而以揭示數學過程為中心的教學則需要教師從對於教育的理解和認識切入，通過獨立思考，圍繞實現數學教學在知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀等方面的目標在實際教學中去創新。從這個意義上來講，揭示數學過程對於教師的專業發展也是一個很好的切入點。
基於“揭示數學過程”的概念，我們更容易理解這樣的說法：數學教育並不局限於本學科的知識掌握，更反映在它有力地促進人的素質發展。布魯納曾說過“探索是教學的生命線”這條生命線就是一個個大大小小的過程的集合，可以說沒有過程就談不上探索，沒有探索就沒有於創造。
我們主張把數學教學的著力點放在揭示數學過程上，也就是說要把揭示數學過程作為數學教學的中心任務。主要依據以下幾個方面的理由：
首先，基於人們對數學本質認識的深刻變化來看這個問題。恩格斯說，數學是研究客觀世界數量關係、空間形式及其關係的科學。這一界定強調了人類對客觀世界的數學化、系統化和形式化的把握，從數學視角回答了“世界是什麼”這一問題。在這裡數學是獨立於個體而存在的普遍規律和科學知識。但如果換一個角度，我們則可以看到“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形式方法和理論，並進行廣泛套用的過程”[1]。從結果到過程的認識轉變，就把高高在上的、獨立於個體經驗的數學知識與人們活生生的創造活動結合起來。使人們意識到數學是可以被認識、被發現、而不是獨立於客觀世界的另一種精神世界。數學教學作為一種認識活動更應當體現這種過程性。
其次是教育學依據。多元化的數學教育目標使體驗數學成為必要。教育的最終目標旨在促進學生全面、持續、和諧地發展，實現知識技能、過程與方法、情感與態度三個維度的發展目標。數感、符號感、空間意識這些與主體感受密切有關的目標和可以編碼、傳承的陳述性知識不同，它們無法通過教師的傳遞獲得。如果我們把知識分為陳述性、程式性、策略性、傾向性四類，那么，不同的知識類型要內化，進而納入學生的認知結構，不能僅僅是對書本知識的口頭重複，必然需要不同的學習方式。陳述性知識可以傳承，傳承也還要講求效率；程式性知識的真正把握是習得，也就是在練習中獲得；策略性知識是在解決新問題情境的過程中逐步感悟、積累的；傾向性知識指的是情感態度、各種觀念等，它必須依靠主體的各種體驗才能使獨立於個體的外在知識轉化為個體內在的態度與信念，進而支配人的行為。可見經歷知識的發現、探索和歸納整理過程對於學生的學習具有重要的意義。
第三是心理學依據。建構主義認為，學習是個體以已有的認知結構為基礎，通過與客觀對象的相互作用而主動建構的過程，它決不是對客觀世界的簡單複製和被動映射。因此，學生各種“做數學”的自主探索活動和合作交流活動提供了學生主動建構的時空。盧梭告誡我們：“由於所有一切都是通過人的感官而進入人的頭腦的，所以人的最初的理解是一種感性的理解，正是有了這種感性的理解做基礎，理智的理解才得以實現，所以說，我們最初的哲學老師是我們的腳、我們的手和我們的眼睛。用書本來代替這些東西，那就不是在教我們自己推理，而是在教我們利用別人的推理，在教我們老是相信別人的話，而不是自己去學習。”因此，在數學教學中讓學生充分動手、動腦，主動參與到學習的過程中，體驗數學就成為重要的數學學習方式。
