納維法

納維法是用雙三角級數求解薄板彎曲邊值問題的一種精確解法，是法國力學家 C.-L.-M.-H.納維於1820年提出的。納維法可推廣用於正交各向異性的、彈性基礎上的以及在垂直於板面和板面內載荷共同作用下的簡支邊矩形板。

納維法

正文

用雙三角級數求解薄板彎曲邊值問題的一種精確解法，是法國力學家 C.-L.-M.-H.納維於1820年提出的。納維利用它得到薄板彎曲邊值問題的第一個精確解。此法適用於求解四邊簡支的矩形薄板的彎曲邊值問題，板上作用的載荷可以是分布的或集中的。在下圖所示的坐標系中，薄板的微分方程為：

，

式中w為板的撓度;p(x,y)為作用在板上的分布載荷；D為板的彎曲剛度。納維法的要點是：將載荷p(x,y)展成雙重正弦級數，即

並將撓度w假設成雙重正弦級數，即

式中Amn為已知係數；Cmn為待求係數。將p（x，y）和w(x,y)的表述式代入微分方程後，可定出各係數Cmn的值，從而得到板的撓度w(x,y)。但要由它的導數進而計算板的內力分量，如彎矩、扭矩、剪力，則因收斂很慢而無實用意義。納維法可推廣用於正交各向異性的、彈性基礎上的以及在垂直於板面和板面內載荷共同作用下的簡支邊矩形板。

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