內容簡介
本書較系統地講述了複變函數論的基本理論和方法。全書共分六章，內容包括： 微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級數理論，Riemann映射定理，微分幾何與Picard定理，多復變數函式淺引等。每章配有適量習題供讀者選用。本書試圖用近代數學的觀點和方法處理複變函數內容。例如： 用微分幾何的初步知識，對Picard大、小定理給出簡捷的證明；強調變換群的概念，利用簡單區域上的全純自同構群證明Poincaré定理；對多複變函數作了簡明的介紹。
本書內容精練，深入淺出，邏輯嚴謹，注意複分析內容與近代數學的街接，使傳統內容以新的面貌出現。
本書自1996年5月出版後，由於內容新穎、敘述簡捷、通俗易懂，深受教師和學生的歡迎。此次重印，作者根據中國科大、清華大學等幾所大學使用此書作為教材以及自己的教學經驗和體會，在“重印說明”中對本書的寫作意圖和數學的統一性作了深刻的闡述。用是地對書中內容作了些小修改，每章後面增補了適量的習題，並更正了書中的印刷錯誤，使之更好地 為教學服務。
本書可作為大學數學系、套用數學系本科生複變函數基礎課教材，以及相關專業系科研究生、教師的教學參考書，也可供從事複分析、實分析研究及相關專業的科技工作者閱讀。
目錄
第一章 微積分
1.1 回顧微積分
1.2 複數域、擴棄複平面及其球面表示
1.3 復微分
1.4 復積分
1.5 初等函式
1.6 複數級數
習題一
第二章 Cauchy 積分定理與Cauchy積分公式
2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylou級數與LiouVille定理
2.4 有關零點的一些結果
2.5 最大模原理、Schwarz引理與全純自同構群
2.6 全純函式的積分表示
習題二
附錄 單位分解定理
第三章 Weierstrass級數理論
3.1 Laurent級數
3.2 孤立奇點
3.3 整函式與亞純函式
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理與插值定理
3.5 留數定理
3.6 解析開拓
習題三
第四章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正規族
4.3 Riemann映射定理
4.4 對稱原理
4.5 Riemann曲面舉例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
習題四
附錄Riemann曲面
第五章 微分幾何與Picard定理
5.1 度量與曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Lioville定理的推廣及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正規族的推廣
5.6 Picard 大定理
習題五
附錄 曲率
第六章 多復變數函式淺引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 單位球及雙圓柱上的全純自同構群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
