相輔相成
算理與算法的關係
當學生進行了一定量的練習以後，發現了計算的規律：個位數只能與個位數直接相加、十位數只能與十位數直接相加、百位數只能與百位數直接相加，也就是相同數位上的數才能直接相加，最後再把幾個得數合併，這是學生感悟算理的過程；最後進行最佳化計算過程，為了便於計算一般寫成豎式形式，在此基礎上引導學生抽象概括出普遍適用的計算法則：把相同數位對齊列出豎式，再從個位加起，滿十向前一位進一，這就是算法。 從上面的分析可以看出算理與算法有這些關係：算理是客觀存在的規律，算法卻是人為規定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是算法的理論依據，算法是算理的提煉和概括，算法必須以算理為前提，算理必須經過算法實現最佳化，它們是相輔相成的。
處理方法
如何處理算理和算法的關係
怎樣處理好算理與算法教學統一，使學生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高計算的速度和正確率呢？下面就以二年級數學下冊70頁的兩位數乘一位數為例，說說如實現理算理與算法的的教學統一。
1、引導研究，理解算理
學生只有理解了計算的道理，才能“創造”出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算，所以計算教學必須從算理開始。教學中要引導學生對計算的道理進行深入的研究，幫助學生套用已有的知識領悟計算的道理。首先引導學生思考：為什麼可以用14×2計算？使學生明白14×2表示求2個14是多少；其次，讓學生思考：你打算怎么計算14×2？使學生明白14是由1個十和4個一組成的，可以把14×2轉化成已經學過的乘法計算：先算2個10 是多少，再算2個4是多少，最後把兩次算的得數合併，計算的過程有三個算式：4×2=8，10×2=20，20+8=28。通過這樣的研究學生就理解兩位數乘一位數計算的道理，學生就能套用這樣的道理解決其他兩位數乘一位數的計算問題。
2、及時練習，鞏固內化
通過上面的計算研究，學生雖然理解了兩位數乘一位數的道理，但是此時學生對算理的理解還處於似懂非懂的狀態，學生是否真正掌握了算理還要經過實際計算才能得到檢驗和鞏固，此時及時組織學生進行相應的練習是很有必要的，只有在練習中才能把算理內化為自己的理解，才能使學生理解和掌握算理。所以在學生初步理解了算理後，應當及時組織學生用三個算式進行兩位數乘一位數的練習，使學生在練習中加深對算理的理解，在練習中牢固掌握算理，為後面的抽象、概括計算方法奠定堅實的基礎。
3、套用算理，進行創造
。算理是計算的思維本質，如果都這樣思考著算理進行計算，不但思維強度太大，而且計算的速度很慢算。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規律，抽象、概括出計算法則。計算法則是算理的外在表達形式，是避開了複雜思維過程的程式化的操作步驟，它使計算變得簡便易行，它不但提高了計算的速度，還大大提高計算的正確率。所以當學生理解和掌握了算理之後，應引導學生對計算過程進行反思，啟發學生再思考：計算14×2要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學生通過獨立思考、同伴交流創造方便、快捷的計算方法：可以像計算加減法那樣用豎式計算，根據算理：先算4×2=8，在個位上寫上8，再算10×2=20，在十位上寫2、個位上寫0，最後再把8和20加起來等於28，得出算理豎式。接著再啟發學生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把8個一與2個十直接合併，最佳化成簡化豎式。
4、觀察比較，歸納方法
當學生比較熟練地繼續豎式計算後，再引導學生對豎式計算過程進行觀察反思：這些乘法的豎式計算都是怎么算的？分幾個步驟？從而歸納出兩位數乘一位數的計算法則：先用一位乘數乘兩位數的個位數，積的末尾寫在個位上，再用一位乘數乘兩位的十位數，積的末尾寫在十位上。這時的計算就不再思考每一步的計算道理，只要按照這樣的操作步驟進行演算就能得到計算的結果，由於避開了複雜的思維過程，縮短計算的思維路徑，把計算演變成一種機械的、程式化的操作方法，所以計算的速度大大加快，計算的效率大大提高。
這樣的教學模式是以思維為主線、以算理為先導、以創造為契機，學生不但理解了算理，而且創造出了簡便的計算方法，並發現計算的規律，歸納出計算的法則，實現了算理與算法的統一。
