算學寶鑑

算學寶鑑

《算學寶鑑》全稱《新集通證古今算學寶鑑》,是晉商數學家王文素的數學著作,完成於明嘉靖三年(1524年)。全書分12本42卷,近50萬字。其自成書後“四百年間未見各收藏家及公私書目著錄,民國年間由北京圖書館於舊書肆中發現一蘭格抄本而得以入藏”。正是這一偶然發現,才得以將明代數學最高水平的代表作明示天下。其中用導數解高次方程的算法,領先牛頓和萊布尼茨140年。《算學寶鑑》既代表了明代數學的最高水平,也代表了同時期世界數學的最高水平,其中許多算法仍然為現代數學所沿用。

書籍簡介

《算學寶鑑》全稱《新集通證古今算學寶鑑》,王文素著,完成於明嘉靖三年(1524年)。全書分12本42卷,近50萬字。其自成書後“四百年間未見各收藏家及公私書目著錄,民國年間由北京圖書館於舊書肆中發現一蘭格抄本而得以入藏”。正是這一偶然發現,才得以將明代數學最高水平的代表作明示天下。

《算學寶鑑》對當時見到的數學著作及民間算法、算題,均能“留心通證”,明確指出原書之謬;對“占病法”、“孕推男女”等不科學的算題一律不集。因該書有“通證”的毅力、“新集”的魄力,故有去偽存真、補缺續斷、正本清源的結果。

《算學寶鑑》在通證的基礎上,“復增乘除圖草,定位式樣,開方演段,捷徑成術”。集算詩中提到的“懸空定位無蹤影,帶從開方有正翻”,正是其在學術上高人一等、算法上技高一籌的寫照。

《算學寶鑑》研究了一元高次方程的數值解法,內容詳實可貴,這充分說明一元高次方程數值解法及天元術、四元術在明朝並未完全失傳。王文素在解法中所用名詞術語、演算程式,基本上與宋元數學一致,並有所發展和創新。

《算學寶鑑》系一部套用數學書,書中例舉的米、肉、馬、麻等價格資料應有盡有,船費、腳銀、稅種等經濟史料不勝枚舉。我們可以從這些資料透視當時的社會生活。

王文素解高次方程的方法較英國的霍納、義大利的魯非尼早200多年。在解代數方程上,他走在牛頓、拉夫森的前面140多年。對於17世紀微積分創立時期出現的導數,王文素在16世紀已率先發現並使用。《算學寶鑑》中的“開方本源圖”獨具中國古代數學傳統特色,國外類似的圖首見於法國數學家斯蒂非爾1544年著的《整數算術》一書,較《算學寶鑑》遲20年且不夠完備。

《算學寶鑑》雖塵封多年,但從對該書的研究可以得出這樣的結論:王文素是繼宋楊輝、秦九韶和元朱世傑後明代最傑出的數學巨匠,《算學寶鑑》是代表明代數學中興的最高水平的數學巨著。王文素的數學成就是中國數學史連續性的有力證據。

未被挖掘的古數學寶藏

手抄孤本《算學寶鑑》直至1939年才被發現,見者不多,對其浩瀚長卷深入研究者不多。即使偶有人提及,也是將它與吳敬和程大位的書一樣當作“商人所寫的珠算讀本”對待。這是王文素及其《算學寶鑑》成書400多年所受到的不公平對待。

《算學寶鑑》的產生是數學史發展的必然,而使其“幾成腐塵”也有其特定的社會環境。《算學寶鑑》博大精深,但被埋得太深了,正因如此,它成了數學史中未被挖掘的寶藏。

任繼愈在《中國科學技術典籍通匯》總序中說:“中國古代的科學思想和科技成就,是中華優秀傳統文化的重要組成部分,曾經在人類文明史上放射過奪目的光輝,對後世產生過重大影響,是一項特別值得挖掘整理的文化遺產。”而被埋沒400多年卻能代表明代數學最高水平的數學瑰寶———《算學寶鑑》則應該是等待有志之士來挖掘整理的有著豐富內涵的寶藏。(北方劉五然)

目錄

首圖:河圖,洛書圖,六觚圖,方圓圖,度圖,量圖,衡圖,五辰圖,五音相生圖,律呂相生圖,洛書均數圖,花十六圖,求等圖,輻輳圖,方勝圖,王字圖,古珞錢圖,連環圖,纓絡圖,三同六變圖。

第一卷:九章名,大數名,小數名,度名,量名,衡名,畝名,九九合數,乘法起例,除法起例,認六法名,認法實,認乘除法,乘除變數,六術,學算總要,釋字,啟義,先賢格言,盤中定位數。

第二卷:掌中定位數,懸空定位數。

第三卷:因法,乘法,加法,歸法,歸除,商除,減法,斤稱,端匹。

第四卷:求一代乘,求一代除,身前加,因代繁乘,損乘,連身加,重因重歸,重加重減,相乘,實位相同,截法實乘,犯田法,犯斤稱,前後犯合數,因總損零,歸總還零。

第五卷:互換活法,單因代除,商因代繁除,眾九相乘,眾九為乘,眾九為除,二位歸法。

第六卷:乘法通變,除法通變。

第七卷:田畝,諸田求積。

第八卷:圓田求積,弧田求積。

第九卷:里里相乘,積畝求里,諸田帶分子,忘長失闊,田求長闊。

第十卷:求田捷徑。

第十一卷:粟米,雙頭六草,重據換。

第十二卷:通分,同分,約分,合分,課分,平分,乘除帶分子,論除盡否。

第十三卷:衰分,多出差分,課分互換。

第十四卷:貴賤分身,合和差分,異乘同除,同乘異除。

第十五卷:少廣。

第十六卷:平方,平方帶分子,截長益廣,分停求長闊,帶從開平方,差步求和,積步求長闊,眾和求長闊。

第十七卷:圭田求長闊,梯田求長闊,環田求長闊,長差求眾廣,井田求方,牛角田求長闊,弧田求矢,三角田求面,六角田求面。

第十八卷:梭田截面積,圭田截積,勾股田截積,梯田截積,繁廣田截積,方田截積,六角田截積。

第十九卷:商功,方圓台求積,長亭台求積,高廣不同堤,眾廣不同堤。

第二十卷:盤量倉窖,盤算草垛,立圓求積,金石評重。

第二十一卷:堆垛,算箭,分子立積。

第二十二卷:均輸,輪流均數,遲疾行程,剪管。

第二十三卷:鼠尾差分,雙鼠尾差分。

第二十四卷:就物抽分,誤和差分,匿積差分,攢納差分,收納課稅,短長同會。

第二十五卷:盈不足,互換盈不足,盈肭求原,遞支盈不足,匿積盈不足,互益求原,折繩求木。

第二十六卷:方程,正負方程,互借求原,金破求原。

第二十七卷:眾率分身,犯同方程。

第二十八卷:勾股,勾股較,勾股和,勾股率,方程入勾股,方求斜。

第二十九卷:勾股容方,勾股容圓,圭田容圓,梭田容圓,圓容方,圓套三圓,圓容三角,圓容直,徑矢求弦,滾圓求周。

第三十卷

第三十一卷

第三十二卷

第三十三卷

第三十四卷

第三十五卷

第三十六卷

第三十七卷

第三十八卷

第三十九卷

第四十卷

第四十一卷

第四十二卷

作者簡介

算學寶鑑 算學寶鑑

王文素,字尚彬,山西汾州(今汾陽市)人,約生於1465年,於明朝成化年間(1465-1487)隨父王林到河北饒陽經商,遂定居。自古晉商多儒商,出生於中小商人家庭的王文素,受所處社會及家庭影響,自幼穎悟,涉獵書史,諸子百家,無所不知。尤長於算法,留心通證,以一生之精力,完成了《新集通證古今算學寶鑑》這一數學巨著,為後人留下了寶貴的財富。

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