空間反演變換

空間反演變換

在平面內設有一半徑為R,中心為O的圓,對任一異於O點的P點,將其變換成該射線OP上一點P┡,且使OP┡·OP=R,這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓,圓心O 叫做反演中心或反演極,R 叫做反演半徑或反演冪,從定義可知,反演變換將過反演中心的射線變成自身,且在此射線上建立對合對應,它使位於圓內的點變成圓外的點,位於圓外的點變成圓內的點,反演中心變成平面內的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變。空間反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉而得。反演變換下,將不過反演中心的直線或平面,分別變成過反演中心的圓或球面;將不過反演中心的圓或球面,分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之也成立。反演變換是反向保角的,即使兩線(或兩面)所成的角度的大小保持不變,但方向相反。

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