稠定線性運算元

設X,Y為賦范線性空間，T是線性運算元。如果(T)在X中是稠密的，則稱T是稠密線性運算元。

簡介

設X,Y為賦范線性空間，T是定義域為(T)⊂X，值域為(T)⊂Y的線性運算元。如果(T)在X中是稠密的，則稱T是稠密線性運算元。

推論

一個既稠密又閉的運算元稱為稠定閉線性運算元。

稠定閉線性運算元是無界線性運算元理論中一類重要的運算元。

線性運算元

線性運算元是線性空間之間保持線性運算的映射。

設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，則稱T是可加運算元。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。

如果T既是可加的又是齊次的，則稱T是線性運算元或線性映射，D稱為T的定義域，常記為(T)。

當(T)=X時，稱T是X到Y的線性運算元。特別地，當Y=K（或Y是一維線性空間）時，T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。