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矢量新說
本書是作者繼“微積分新探”(上海交通大學出版社出版，2004)後，又一本關於高等數學方面的教學與研究工作的回顧與總結，它同樣是一本有趣和值得深入探討的學術著作。全書共分五章，引進了矢量倍積、輪換矢量、廣矢量和二重矢量等新概念，指出了它們在幾何方面的套用，並提出解決幾何問題的新方法。
作者簡介
桂祖華，教授1937年生於上海，祖籍浙江鎮海。1955-1957年就讀於北京俄語學院留蘇預備部，1962年復旦大學數學系（微分幾何專業）本科畢業，1965年杭州（現浙江）大學數學系（微分幾何專業）研究生畢業。 在浙江大學和上海交通大學擔任教學與研究工作期間，發表黎曼幾何和微積分論文60餘篇，其代表作為“關於黎曼空間階數的一個定理”、“二階黎曼空間的內蘊條件”、“有理函式積分的公式解”、“多中心泰勒定理及其套用”和“多中心牛頓定理及其套用”。著有“高等數學歸納、思考與探索”和“微積分新探”等專著。多次獲上海交通大學教學優秀獎、優秀論文獎和優秀教材獎。
圖書目錄
1 矢量回顧
1.1 矢量概念
1.1.1 矢量
1.1.2 矢量的運算
1.1.3 基本定理
1.2 幾何元素之間的距離與投影
1.2.1 點、直線與平面的標準方程
1.2.2 點、直線與平面之間的距離矢量
1.2.3 點、直線與平面之間的距離
1.2.4有向直線與有向平面之間的夾角
1.2.5 點、直線與平面之間的投影
1.3 幾何元素之間的相關性
1.3.1 點、直線與平面之間的關係
1.3.2 點、直線與平面之間的方程
1.3.3 共面直線的平面與交點
1.3.4 倍積直線與等積直線
1.3.5 兩直線的公垂線與交點
1.3.6 三直線共面與交點
2 廣矢量
2.1 定義與定理
2.2 兩個廣矢量的和
2.2.1 分點
2.2.2 分角線
2.3 若干廣矢量的和
2.3.1 加權點
2.3.2 加權直線
2.3.3 加權平面
2.4 廣矢量運算的結合律
2.5 不同級廣矢量的和
2.5.1 一級廣矢量與二級廣矢量的和
2.5.2 一級廣矢量與三級廣矢量的和
2.5.3 二級廣矢量與三級廣矢量的和
2.5.4 若干不同級廣矢量的和
2.6 廣矢量的線性相關
2.6.1 定義
2.6.2 點的線性相關
2.6.3 直線的線性相關
2.6.4 平面的線性相關
2.6.5 不同級廣矢量的線性相關
2.7 廣矢量的半線性相關
2.7.1 定義
2.7.2 定理
2.8矢量加法運算與廣矢量加法運算幾何意義的比較
2.9 廣矢量的積
2.9.1 定義
2.9.2 T，U的幾何意義
2.9.3 定理
2.9.4 例題
2.9.5 廣矢量運算的分配律
3 廣矢量的套用
3.1 幾何問題
3.2 若干廣矢量的積
3.2.1 廣矢量冪的計算
3.2.2 廣矢量冪為零的幾何意義
3.2.3 例題
3.3 一般直線矢量
3.4 廣矢量函式
3.4.1 定義與運算
3.4.2 點矢量函式
3.4.3 直線矢量函式
3.4.4 平面矢量函式
3.4.5 廣矢量函式的積分
4 輪換矢量
4.1 矢量倍積
4.1.1 定義與公式
4.1.2 二次曲面的矢量表示
4.1.3 例題
4.2 輪換矢量
4.2.1 定義
4.2.2 公式
4.2.3 共軛混合積
4.2.4 標準平面
4.2.5 矢量矩陣與矢量線性方程
4.3 輪換矢量的代數套用
4.3.1 例題
4.3.2拉格朗日定理的推廣
4.3.3 矢量的牛頓二項式
4.4 輪換矢量的幾何套用
4.4.1 幾何元素的輪換矢量表示
4.4.2 輪換廣矢量
4.4.3 例題
4.5 四維矢量
4.5.1 概念
4.5.2 四維矢量的積
4.5.3 定理
4.5.4 輪換四維矢量
5 二重矢量
5.1 定義
5.2 公式
5.3 定理
5.4 例題
作者論文和著作目錄
