相對幾何

歐氏第五公設所引發的爭議推動了非歐幾何的發展，讓幾何學術界呈現出一種全新的局面。在相對幾何中平等公理是截然相反的，同時三角形內角和可以小於180度，等於180度，也可以大於180度。即實幾何與虛幾何的統一。

相對幾何：在歐氏幾何第五公設基礎上所產生的實幾何和虛幾何（羅氏幾何和黎氏幾何）統稱為相對幾何。歐氏幾何、羅氏幾何和羅氏幾何在射影幾何中被稱為拋物幾何、雙曲幾何和橢圓幾何。