拋物幾何

歐幾里德幾何有時就指平面上的幾何，即平面幾何。 歐幾里德幾何的五條公理是：任意兩個點可以通過一條直線連線。 ）從另一方面講，歐幾里德幾何的五條公理並不完備。

拋物幾何從屬於歐氏幾何。幾何學的一門分科。公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理，在此基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。在其公理體系中，最重要的是平行公理，由於對這一公理的不同認識，導致非歐幾何的產生。按所討論的圖形在平面上或空間中，分別稱為“平面幾何”與“立體幾何”。歐幾里德幾何指按照歐幾里德的《幾何原本》構造的幾何學。歐幾里德幾何有時就指平面上的幾何，即平面幾何。三維空間的歐幾里德幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾里德空間。數學上，歐幾里德幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。公理描述 歐幾里德幾何的傳統描述是一個公理系統，通過有限的公理來證明所有的“真命題”。歐幾里德幾何的五條公理是：任意兩個點可以通過一條直線連線。任意線段能無限延伸成一條直線。給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。所有直角都全等。若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
第五條公理稱為平行公理，可以導出下述命題：通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。平行公理並不像其他公理那么顯然。許多幾何學家嘗試用其他公理來證明這條公理，但都沒有成功。19世紀，通過構造非歐幾里德幾何，說明平行公理是不能被證明的。（若從上述公理體系中去掉平行公理，則可以得到更一般的幾何，即絕對幾何。）從另一方面講，歐幾里德幾何的五條公理並不完備。例如，該幾何中的有定理：任意線段都是三角形的一部分。他用通常的方法進行構造：以線段為半徑，分別以線段的兩個端點為圓心作圓，將兩個圓的交點作為三角形的第三個頂點。然而，他的公理並不保證這兩個圓必定相交。 因此，許多公理系統的修訂版本被提出，其中有希爾伯特公理系統。歐幾里德還提出了五個“一般概念”，也可以作為公理。當然，之後他還使用量的其他性質。與同一事物相等的事物相等。相等的事物加上相等的事物仍然相等。相等的事物減去相等的事物仍然相等。一個事物與另一事物重合，則它們相等。 整體大於局部。歐氏幾何的建立　歐氏幾何是歐幾里德幾何學的簡稱，其創始人是公元前三世紀的古希臘偉大數學家歐幾里德。在他以前，古希臘人已經積累了大量的幾何知識，並開始用邏輯推理的方法去證明一些幾何命題的結論。歐幾里德這位偉大的幾何建築師在前人準備的“木石磚瓦”材料的基礎上，天才般地按照邏輯系統把幾何命題整理起來，建成了一座巍峨的幾何大廈，完成了數學史上的光輝著作《幾何原本》。這本書的問世，標誌著歐氏幾何學的建立。這部科學著作是發行最廣而且使用時間最長的書。後又被譯成多種文字，共有二千多種版本。它的問世是整個數學發展史上意義極其深遠的大事，也是整個人類文明史上的里程碑。兩千多年來，這部著作在幾何教學中一直占據著統治地位，至今其地位也沒有被動搖，包括我國在內的許多國家仍以它為基礎作為幾何教材。一座不朽的豐碑
歐幾里德將早期許多沒有聯繫和未予嚴謹證明的定理加以整理，寫下《幾何原本》一書，使幾何學變成為一座建立在邏輯推理基礎上的不朽豐碑。這部劃時代的著作共分13卷，465個命題。其中有八卷講述幾何學，包含了現在中學所學的平面幾何和立體幾何的內容。但《幾何原本》的意義卻絕不限於其內容的重要，或者其對定理出色的證明。真正重要的是歐幾里德在書中創造的一種被稱為公理化的方法。