相似係數和距離

在實際問題中，我們常常用聚類對樣品分類，用相似係數對指標分類。 有序尺度：變數度量時沒有明確的數量表示，而是劃分一些等級，等級之間有次序關係，如某產品分上、中、下三等，次三等有次序關係，但沒有數量表示。 不同類型的變數，在定義聚類和相似係數時，其方法是有很大差異的。

相似係數和距離是聚類分析中的兩個專業術語。
為了將樣品（或指標，一個樣品包含n個指標，比如一個“張三”是一個樣品，他的年齡、身高、學歷等等就是指標）進行分類，就需要研究樣品之間關係，目前用的最多的方法有兩個：一種方法是用相似係數，性質越接近的樣品，他們的相似係數的絕對值越接近1，而彼此無關的樣品，他們的相似係數的絕對值越接近於0。比較相似的樣品歸為一類，不怎么相似的樣品歸不同的類。另一種方法是將一個樣品看做p維空間的一個點，並在空間定義距離，距離越近的點歸為一類，距離較遠的點歸為不同的類。在實際問題中，我們常常用聚類對樣品分類，用相似係數對指標分類。相似係數和距離有各種各樣的定義，而這些定義與變數的類型關係極大，因此先介紹變數的類型。
由於實際問題中，遇到的指標有的是定量的（如長度、重量等），有的是定性的（如性別、職業等），因此將變數（指標）的類型按以下三種尺度劃分：
間隔尺度：變數是用連續的量來表示的，如長度、重量、壓力、速度等等，在間隔尺度中，如果存在絕對零點，又稱比例尺度。
有序尺度：變數度量時沒有明確的數量表示，而是劃分一些等級，等級之間有次序關係，如某產品分上、中、下三等，次三等有次序關係，但沒有數量表示。
名義尺度：變數度量時既沒有數量表示，也沒有次序關係，如某物體有紅、黃、白三種顏色，性別有男女之分，市場供求中有“產”和“銷”等。
不同類型的變數，在定義聚類和相似係數時，其方法是有很大差異的。研究和使用較多的是間隔尺度，現給出間隔尺度的距離和相似係數的定義。
其中（i=1，……，n;j=1，……，p）為第i個樣品的第j個指標的觀測數據。第i個樣品為矩陣X的第i行所描述，所以任何兩個樣品和之間的相似性，可以通過矩陣X中的第K行和第L行的相似程度來刻畫；任何兩個變數和之間的相似性，可以通過第K列和第L列的相似程度來刻畫。