輪廓係數

輪廓係數（Silhouette Coefficient），是聚類效果好壞的一種評價方式。最早由 Peter J. Rousseeuw 在 1986 提出。它結合內聚度和分離度兩種因素。可以用來在相同原始數據的基礎上用來評價不同算法、或者算法不同運行方式對聚類結果所產生的影響。

基本信息

• 中文名稱：輪廓係數
• 外文名：Silhouette Coefficient
• 提出者：Peter J. Rousseeuw
• 提出時間：1986
• 套用學科：統計學
• 適用領域範圍：聚類效果好壞

計算過程

輪廓係數

假設我們已經通過一定算法，將待分類數據進行了聚類。常用的比如使用K-means ，將待分類數據分為了 k 個簇 。對於簇中的每個向量。分別計算它們的輪廓係數。

對於其中的一個點 i 來說：

計算 a(i) = average(i向量到所有它屬於的簇中其它點的距離)

計算 b(i) = min (i向量到各個非本身所在簇的所有點的平均距離)

那么 i 向量輪廓係數就為：

輪廓係數

可見輪廓係數的值是介於 [-1,1] ，越趨近於1代表內聚度和分離度都相對較優。

將所有點的輪廓係數求平均，就是該聚類結果總的輪廓係數。

a(i) ：i向量到同一簇內其他點 不相似程度的平均值

b(i) ：i向量到其他簇的平均 不相似程度的最小值

注意事項

上部分中所說的“距離”，指的是不相似度（區別於相似度）。“距離“值越大，代表不相似度程度越高。

歐氏距離就滿足這個條件，而Tanimoto Measure 則用做相似度度量。

當簇內只有一點時，我們定義輪廓係數s(i)為0。