環流定理

開爾文環流定理和皮葉克尼斯環流定理的統稱。

環流定理

正文

環流是量度沿某閉合曲線的流體質點鏇轉趨勢的一種物理量。在流體中任取一條閉合曲線 l，將該曲線上各點速度的切向分量沿曲線積分一周，定義此積分為環流C。即：

式中u、υ和w分別為對地球所作的相對運動的速度矢量ν在x、y和z方向的分量。沿逆時針方向積分時,環流C取正值，稱正環流，在水平面上它代表氣鏇性環流；反之，C 取負值,稱逆環流,在水平面上代表反氣鏇性環流。在大氣動力學中,環流是一個重要的常用概念。一方面,因為大氣中經常有許多作鏇轉運動的天氣系統（如氣鏇、颱風等）；另一方面，環流隨時間的變化對天氣預報有一定的意義。
1897年，V.皮耶克尼斯提出了著名的環流定理：

這裡ω是地球自轉角速度，p和 ρ分別為空氣的氣壓和密度，A是閉合曲線l在赤道平面上的投影所包圍的面積。上式右端第一項 為網路管項（力管項）,也稱斜壓項(見斜壓大氣)。由斯托克斯定律,可以得到：

這裡 S是曲線l所包圍的面積，而是三維網路管矢量，它表示斜壓性的強弱。如果在閉合曲線所包圍的面積內,網路管的數目愈多，即大氣斜壓性愈強,那么，環流的變化也就愈大。
斜壓作用　計算下圖中沿閉合曲線 E-F-G-H-E的值，可以看到，線上段 EF和GH上，dp＝0，對積分沒有貢獻；線上段FG上，dp為負值，線上段HE上，dp為正值，而在FG線段上，大氣平均密度比線段HE上的為小。因此，沿整個閉合曲線的積分取正值，即環流C 隨時間增加。這說明，斜壓（網路管）的作用可以產生環流。如果起初大氣是靜止的，由斜壓作用產生的空氣鏇轉運動，使等密度面發生鏇轉，直至和等壓面平行。在這個鏇轉過程中，密度大的空氣將向低氣壓方向流動，而密度小的空氣則向高氣壓方向流動。這樣，大氣中的勢能就轉變成大氣運動的動能。

科里奧利力的影響　在V.皮耶克尼斯環流定理中， 表達科里奧利力的影響, 它可以通過三種作用使環流C發生變化。① 由於水平輻合和輻散, 使閉合曲線在赤道平面上的投影面積A發生變化;對於水平輻合,,說明有氣鏇性環流產生；對於水平輻散，說明有反氣鏇性環流產生。②曲線所包圍的面積無水平的輻合和輻散，但改變其所在的緯度時，也可使A 發生變化：在北半球，若閉合曲線向赤道移動,A 將減小,故有氣鏇性環流生成；反之，則有反氣鏇性環流生成。③如果曲線所包圍的面積既無輻合輻散,緯度也不改變,則鉛直速度水平梯度的存在，可以使環流圈發生傾斜，使A 隨時間變化，從而引起環流的變化。科里奧利力的影響只能使已有的環流發生改變，而不能產生環流。這一點同斜壓的作用不一樣。

配圖

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