定義
定義一
漸近值是整函式的一種特定極限值。
若存在一條延伸至無窮的路徑 Γ ，沿著它函式 f(z) 趨於一確定的值 a ，則稱 a 為 f(z) 的一漸近值， Γ 是相應於 a 的定值路徑或稱漸近路徑。
定義二
漸近值 漸近值
漸近值與函式增長速度有關的複數值。設 f 為亞純函式，如果存在趨於 的曲線 Γ ，使得當 z 沿著 Γ 趨於 時， ，則 a 為 f 的一個漸進值。對增長比較慢的函式，其漸近值也相應地比較少，特別地，任何有理函式至多只有一個漸進值。
發展
漸近值艾弗森(Iversen,F.)於 1914 年曾證明， 是每個非常數整函式的漸近值。
此外阿爾福斯(Ahlfors , L. V.)於 1930 年曾證明當儒瓦(Denjoy, A.)的下述猜測：有窮 P 級的整函式至多有 2ρ 個有窮漸近值。為此阿爾福斯於 1936 年獲得了首屆菲爾茲獎。
整函式
整函式總可以在原點展開成泰勒級數，它在全平面收斂，整函式以∞點為唯一的孤立奇點，它在∞點的羅朗展式與它在原點的泰勒展式有一樣的形式。當∞點是整函式的可去奇點時，這個整函式只能是常數，這就是著名的劉維爾定理，通常表述為“有界整函式必為常數”。
