漸近展式

漸近展式亦稱漸近級數,是函式的一種展開式。通常漸近展式不一定收斂,但從其定義可以知道,漸近展式的部分和給出f(x)的近似值,並且x的值越大近似得越好,這就是漸近這個名稱的來源。

簡介

漸近展式亦稱漸近級數,是函式的一種展開式。

漸近展式 漸近展式
漸近展式 漸近展式
漸近展式 漸近展式
漸近展式 漸近展式

對於在角域 定義的函式f(z),如果對於所有固定的n,當z∈D,|z|→∞時, 成立,則稱級數 為f(z)的漸近展式或漸近級數,記為

性質

通常漸近展式不一定收斂,但從其定義可以知道,漸近展式的部分和給出f(x)的近似值,並且x的值越大近似得越好,這就是漸近這個名稱的來源。

對漸近展式,可以如對收斂級數一樣地加、減、乘、除及逐項積分。

示例

漸近展式 漸近展式

若 ,則對任意常數α,β,有

漸近展式 漸近展式
漸近展式 漸近展式
漸近展式 漸近展式
漸近展式 漸近展式
漸近展式 漸近展式

又分別當 和 連續時,有

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