出 版 社：山東大學出版社
出版時間：2001-9-1
版 次：1
頁 數：326
字 數：279000
印刷時間：2005-1-1
紙 張：膠版紙
I S B N：9787560723358
包 裝：平裝
內容簡介
本書在寫作過程中，對研究生選用部分力圖做到內容豐富，反映學科的新發展，以適應科研的需要，理論的闡述儘可能由淺入深，由具體到抽象、新概念及新定理的引入儘可能從直觀的角度闡述，或者從學生容易理解的已經學過的數學事實談起，然後給出抽象的定義或定理。另外，本《教程》還精選了較多的例子，其中包括一些本科生易於理解的簡單的例子。每章之後都配了較多的習題，並特別注意選了一些適合學生做基本練習的習題。
本《教程》可作為綜合性大學和高等師範院校有關專業本科生的選修課教材及碩士研究生教材，也可供有關教師和科技工作者在科研工作中參考。
目錄
序言
前言
第一章 距離空間
§1.1 距離空間的定義及例子
§1.2 距離空間中點列的收斂
§1.3 距離空間中的點集理論
§1.4 連續映射
§1.5 稠密與稀疏及可分性
§1.6 完備的距離空間
§1.7 列緊集
§1.8 習題一
第二章 賦范線性空間 內積空間
§2.1 線性空間
§2.2 線性運算與距離的結合問題
§2.3 賦范線性空間與Banach空問
§2.4 有限維賦范線性空間
§2.5 Banach不動點定理及其套用
§2.6 Hilbert空間
§2.7 直交與投影
§2.8 Hilhert空間中的坐標系
§2.9 習題二
第三章 拓撲空間
§3.1 拓撲空間
§3.2 Urysohn引理與Tietze擴張定理
§3.3 網的收斂理論
§3.4 Tychonoff定理
§3.5 習題三
第四章 有界線性運算元與連續線性泛函
§4.1 有界線性運算元
§4.2 有界線性運算元空間與共軛空間
§4.3 全連續線性運算元
§4.4 Hahn—Banach泛函延拓定理
§4.5 共鳴定理
§4.6 弱收斂
§4.7 閉圖像定理和逆運算元定理
§4.8 自反空間與共軛運算元
§4.9 習題四
第五章 局部凸空間
§5.1 拓撲線性空間
§5.2 局部凸空間
§5.3 凸集與凸性
§5.4 度量化與賦范化
§5.5 凸集分離定理
§5.6 習題五
第六章 弱拓撲
§6.1 對偶定理
§6.2 Alaoglu定理
§6.3 自反空間
§6.4 Eberlein—Shmulyan定理
§6.5 習題六
第七章 Hilbert空間中的譜理論
§7.1 自共軛運算元
§7.2 投影運算元與非負算子
§7.3 自共軛運算元的譜分解
§7.4 酉運算元的譜分解
§7.5 正常運算元的譜分解
§7.6 習題七
第八章 抽象函式
§8.1 抽象函式的簡單性質
§8.2 抽象函式的可導性與Riemann積分
§8.3 抽象可測函式
§8.4 實可測函式的Pettis積分與Bochner積分
§8.5 習題八
第九章 Banach代數
§9.1 基本定義和例子
§9.2 理想和商
§9.3 譜理論
§9.4 Riesz函式演算
§9.5 線性運算元和緊線性運算元的譜
§9.6 習題九
第十章 C*代數
§10.1 基本定義和性質
§10.2 Gelfand變換
§10.3 交換C*代數上的函式演算
§10.4 C*代數的正錐
§10.5 C*代數的表示定理和Gelfand—Naimark—Segal構造
§10.6 譜測度和交換C*代數的表示定理
§10.7 正常運算元的譜理論
§10.8 習題十
參考文獻
