定義
形如
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的積分方程分別稱為第一類和第二類沃爾泰拉積分方程,其中, 是參數, 是未知函式。這是沃爾泰拉(V.Volterra)在研究某個生態平衡問題時提出並討論的積分方程。
弗雷德霍姆積分方程
形如
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的積分方程分別稱為第一類和第二類弗雷德霍姆積分方程。
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其中,λ是參數,φ(x)是未知函式,。
辨析
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第二類沃爾泰拉積分方程沒有特徵值,是區別於弗雷德霍姆積分方程的重要特點。對於任意的右端,方程都有唯一解,並且解可以表示為
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其中, 為方程的解核。
沃爾泰拉積分方程與弗雷德霍姆積分方程的不同之處,僅在於它的積分上限是變數x,且α≤y≤x≤b,此處α、b是常量。沃爾泰拉積分方程可視為弗雷德霍姆積分方程的核K(x,y)當y>x時為零的情形。