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這些方程可分為兩類，一種是多項式方程，一種是非多項式方程。
發展史
十一世紀前
1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術”和“會圓術”，開始高階等差級數的研究。
十一世紀
十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。
十一世紀，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》。
十一世紀，埃及的阿爾·海賽姆解決了“海賽姆”問題，即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點，並與在該點的法線成等角。
非線性方程書籍十一世紀中葉，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中
，創造了開任意高次冪的“增乘開方法”，並列出了二項式定理係數表，這是現代“組合數學”的早期發現。後人所稱的“楊輝三角”即指此法。
十三世紀
十三世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術和計算方面的重要著作。
1202年，義大利的裴波那契發表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數法介紹到西方。
1220年，義大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。
1247年，中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷，推廣了“增乘開方法”。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年。
1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統論述“天元術”的著作。
1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章算法》，用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。
1274年，中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》，敘述“九歸”捷法，介紹了籌算乘除的各種運算法。
1280年，元朝《授時曆》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。
十四世紀中葉前，中國開始套用珠算盤。
十四世紀
1303年，中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷，把“天元術”推廣為“四元術”。
十五世紀
1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統地總結了三角學。
1494年，義大利的帕奇歐里發表《算術集成》，反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識。
十六世紀
1545年，義大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式。
1550～1572年，義大利的邦別利出版《代數學》，其中引入了虛數，完全解決了三次方程的代數解問題。
1591年左右，德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字係數的一般符號，推進了代數問題的一般討論。
1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函式的每間隔10秒的十五位小數表。
十七世紀
1614年，英國的耐普爾制定了對數。
1615年，德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線鏇轉體的體積。
1635年，義大利的卡瓦列利發表《不可分連續量的幾何學》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。
1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學》，提出了解析幾何，把變數引進數學，成為“數學中的轉折點”。
1638年，法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。
1638年，義大利的伽里略發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關係，提出了無窮集合的概念，這本書被認為是伽里略重要的科學成就。
1639年，法國的迪沙格發表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》，這是近世射影幾何學的早期工作。
1641年，法國的帕斯卡發現關於圓錐內接六邊形的“帕斯卡定理”。
1649年，法國的帕斯卡製成帕斯卡計算器，它是近代計算機的先驅。
1654年，法國的帕斯卡、費爾瑪研究了機率論的基礎。
1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書，第一次把代數學擴展到分析學。
1657年，荷蘭的惠更斯發表了關於機率論的早期論文《論機會遊戲的演算》。
1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對“擺線”進行了充分的研究。
1665～1676年，牛頓(1665～1666年)先於萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684～1686年)早於牛頓(1704～1736年)發表了微積分。
1669年，英國的牛頓、雷夫遜發明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。
1670年，法國的費爾瑪提出“費爾瑪大定理”。
1673年，荷蘭的惠更斯發表了《擺動的時鐘》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。
1684年，德國的萊布尼茨發表了關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》。
1686年，德國的萊布尼茨發表了關於積分法的著作。
1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》，這促進了微積分在物理學和力學上的套用及研究。
1696年，法國的洛比達發明求不定式極限的“洛比達法則”。
1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發現最速下降線和測地線。
十八世紀
1704年，英國的牛頓發表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數求曲線的面積和長度》《流數法》。
1711年，英國的牛頓發表《使用級數、流數等等的分析》。
1713年，瑞士的雅·貝努利出版了機率論的第一本著作《猜度術》。
1715年，英國的布·泰勒發表《增量方法及其他》。
1731年，法國的克雷洛出版《關於雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。
1733年，英國的德·勒哈佛爾發現正態機率曲線。
1734年，英國的貝克萊發表《分析學者》，副標題是《致不信神的數學家》，攻擊牛頓的《流數法》，引起所謂第二次數學危機。
1736年，英國的牛頓發表《流數法和無窮級數》。
1736年，瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》，這是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作。
1742年，英國的麥克勞林引進了函式的冪級數展開法。
1744年，瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程，發現某些極小曲面。
1747年，法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創偏微分方程論。
1748年，瑞士的歐拉出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》，這是歐拉的主要著作之一。
1755～1774年，瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函式。
1760～1761年，法國的拉格朗日系統地研究了變分法及其在力學上的套用。
1767年，法國的拉格朗日發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法。
1770～1771年，法國的拉格朗日把置換群用於代數方程式求解，這是群論的開始。
1772年，法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。
1788年，法國的拉格朗日出版了《解析力學》，把新發展的解析法套用於質點、剛體力學。
1794年，法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》。
1794年，德國的高斯從研究測量誤差，提出最小二乘法，於1809年發表。
1797年，法國的拉格朗日發表《解析函式論》，不用極限的概念而用代數方法建立微分學。
1799年，法國的蒙日創立畫法幾何學，在工程技術中套用頗多。
1799年，德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實係數代數方程必有根。
編輯本段求解
如何求解第一類多項式方程，現在已經有了比較成熟的理論和方法。現在比較常用的一種數值方法是疊代法，他能夠通過疊代次數的增加，而越來越接近方程的解。
至於如何求解第二類非多項式方程，是現在數學領域中的一個重點研究方向。一般來說，求解此類方程是採用隨機搜尋的辦法。
