正多項式

簡介

正多項式是一種特殊的實係數多項式。

設f(x)是實係數多次式，如果對於任意實數x，都有f(x)>0，則f(x)稱為正多項式。

如果對於任意實數x，都有f(x)≥0，則稱f(x)為非負多項式。正多項式沒有實根，且首項係數是正實數；正多項式是偶數次的多項式。

實例

在工程設計中目標函式f(X)（例如總費用）常常是以幾個費用分量U(X)之和而給出的，f(X)=U+U+...+U。

正多項式

在很多情況下費用分量U可表示為一冪函式，，這裡c是正常數，指數a是實常數（正，零或負），設計變數x,x,...,x是正變數。此函式f由於有正係數，正變數及實指數而稱為正多項式。

套用

最佳化問題的模型是正多項式，如果不是正多項式，那么為了使用幾何規劃，就要在變數x的一足夠寬的範圍內將原函式用一組擬合的正多項式來代替。