內容簡介
《跟蹤濾波工程：高斯-牛頓及多項式濾波》主要包括以下三個部分。 第一部分：理論背景，介紹模型、微分方程和轉移矩陣、觀測方案、隨機向量和協方差矩陣理論、濾波工程中隨機向量和協方差矩陣、偏移誤差、誤差/協方差矩陣（ECM）一致性的三種檢驗，重點介紹有關ECM一致性的三種檢驗理論和算法。 第二部分：非遞歸濾波，介紹最小方差和高斯一埃特肯濾波、最小方差和高斯一牛頓濾波、主控制算法（McA）和擬合優度，重點介紹主控制算法的設計、實現。 第三部分：遞歸濾波，介紹卡爾曼/施威林濾波、多項式濾波器—1、多項式濾波器—2，重點介紹多項式濾波器及其組合套用。 本書理論性、實踐性和可操作性強，尤其適合從事雷達濾波設計的工程師、大學本科及研究生作為教材和研究參考使用，也可供從事雷達對抗工程等領域的科技人員參考。
圖書目錄
第一部分背景知
第1章讀者必讀2
1.1讀者的教育背景2
1.2寫作此書的緣由2
1.3濾波的名稱4
1.4本書範圍4
1.5仿真器5
1.5.1實際場景5
1.5.2仿真器5
1.6符號7
1.6.1精度9
1.7兩個重要的詞9
1.8濾波過程10
1.9誤差/協方差矩陣一致性12
1.10克拉美羅一致性12
1.10.1單變數克拉美羅一致性13
1.10.2多元克拉美羅一致性13
1.11綜合考慮ECM一致和CR一致14
1.12卡爾曼/施威林不穩定性15
1.13濾波存儲器18
1.148種性能監視器19
1.15本書的用途19
附錄1.1濾波存儲器21
第2章模型、微分方程和轉移矩陣24
2.1線性24
2.1.1線性方程組24
2.1.2線性無關25
2.1.3直線性和微分方程25
2.1.4常係數線性微分方程26
2.1.5線性時變微分方程27
2.1.6非線性微分方程27
2.2兩類模型29
2.2.1外部模型30
2.2.2濾波模型30
2.2.3處理微分方程的方法32
2.3基於多項式微分方程的模型32
2.3.1標記32
2.3.2轉移矩陣和轉移方程33
2.3.3轉移方程中隱含的曲線34
2.3.4觀測軌跡34
2.3.5三維空間中的表示35
2.3.6等距的觀測瞬間36
2.4基於常係數線性微分方程的模型37
2.4.1轉移矩陣的一種求解方法38
2.4.2每個轉移矩陣都是非奇異的38
2.4.3常係數線性微分方程的轉移矩陣一般求解方法38
2.4.4支配轉移矩陣的微分方程39
2.5基於線性時變微分方程的模型39
2.5.1與常係數線性微分方程的比較40
2.5.2轉移矩陣Φ（tn+ζ，tn）求解40
2.6基於非線性微分方程的模型41
2.6.1局部線性化方法42
2.6.2使用線性時變微分方程的結果44
2.6.3小結45
2.6.4解析解的例子46
2.7數值偏微分49
附錄2.1向量組的線性獨立50
附錄2.2多項式轉移矩陣51
附錄2.3轉移矩陣Φ(tn+ζ,tn)的微分方程起源53
附錄2.4局部線性化的方法54
附錄2.5定理2.1的證明：每個過渡矩陣Φ(ζ)是非奇異的55
附錄2.6求過渡矩陣的一般方法56
第3章觀測方案59
3.1濾波的工作方式59
3.1.1真實狀態向量X60
3.1.2觀測方程60
3.1.3四種情況60
3.2情況1:線性濾波模型，線性觀測方程61
3.2.1觀測向量序列62
3.2.2構建T的兩個矩陣63
3.2.3線性獨立的必要性63
3.3情況4:非線性濾波模型，非線性觀測方程63
3.3.1套用於觀測方程的局部線性化65
3.3.2觀測序列67
3.4情況3:非線性濾波模型，線性觀測方程68
3.5情況2:線性濾波模型，非線性觀測方程70
3.6總結72
3.7將T矩陣合併入濾波器73
3.7.1結論74
附錄3.1ENU（EAST-NORTH-UP）坐標76
第4章隨機向量和協方差矩陣理論77
4.1隨機變數77
4.1.1平均值和期望78
4.1.2方差和標準差79
4.1.3協方差矩陣—理論和實際79
4.2隨機向量和協方差矩陣80
4.2.1隨機向量80
4.2.2隨機矩陣80
4.2.3協方差矩陣81
4.2.4協方差矩陣——理論和實際82
4.2.5相關矩陣82
4.2.6不相關的隨機向量83
4.2.7隨機向量的線性變換83
4.2.8X和NX的協方差矩陣85
4.2.9非相關向量之和/差的協方差矩陣85
4.2.10相關性和獨立性86
4.2.11高斯隨機向量的線性變換86
4.3協方差矩陣的正定性87
4.3.1正定性87
4.3.2幾何解釋88
4.3.3三個示例89
4.4正定矩陣的性質90
4.4.1矩陣的秩91
4.4.2關於正定矩陣的三個重要定理91
4.5最後幾項92
4.5.1半正定矩陣92
4.5.2半正定矩陣的特性93
4.5.3由線性代數得到的重要結論93
附錄4.1對正定性的幾何解釋95
第5章濾波工程中隨機向量和協方差矩陣97
5.1隨機向量和協方差矩陣的變換97
5.1.1變換方程97
5.1.2協方差矩陣的非線性變換98
5.1.3三條結論100
5.1.4小結101
5.2觀測誤差的協方差矩陣101
5.3估計誤差的協方差矩陣103
5.3.1實際估計誤差向量（N）*103
5.3.2濾波矩陣W103
5.3.3濾波協方差矩陣S*104
5.3.4誤差/協方差矩陣的一致性105
5.3.5完整的濾波器106
5.4生成預測的方法106
5.5實際觀測誤差協方差矩陣106
5.5.1關於N*的評論106
5.6T矩陣的列秩107
附錄5.1隨機向量和協方差矩陣的非線性變換108
附錄5.2矩陣W行的線性獨立性109
第6章偏移誤差110
6.1簡介110
6.2總體110
6.3觀測中的偏移誤差111
6.3.1校準和軸線校準112
6.4估計中的誤差113
6.4.1估計中的隨機誤差113
6.4.2估計中的偏移誤差114
6.5精確約束條件114
6.6無限多滿足精確約束條件的W矩陣115
6.7觀測向量發生偏移誤差的場合116
6.7.1有偏觀測和擬合優度檢驗116
6.8濾波模型與外部模型不同的情形117
6.9偏移誤差說明118
6.10總結118
附錄6.1高斯論隨機誤差和偏移誤差120
附錄6.2定理6.2的證明121
第7章ECM一致性的三種檢驗123
7.1端到端123
7.2矩陣到矩陣的ECM檢驗124
7.2.1兩個矩陣之間的比較125
7.2.2關於比矩陣的注意事項125
7.2.3實例126
7.3三類檢驗的框圖127
7.4多元高斯和卡方PDF128
7.4.1多元高斯隨機變數128
7.4.2卡方隨機變數128
7.5單次3sigma ECM檢驗130
7.5.1單次3sigma ECM檢驗130
7.6單次卡方ECM檢驗（單次仿真卡方ECM檢驗）131
7.6.1單次卡方ECM檢驗131
7.73sigma和卡方檢驗的不足132
7.7.1檢驗實例133
7.83sigma和卡方檢驗的補充說明133
7.8.1偏移誤差的存在133
7.8.2矩陣求逆問題133
7.8.3示範134
7.9四次計算機運行示例135
7.10結論135
附錄7.1非奇異變換之下的卡方恆定性136
第二部分非遞歸濾波
第8章最小方差和高斯—埃特肯濾波140
8.1簡介140
8.1.1最小方差140
8.1.2MVA和濾波的命名140
8.2殘差141
8.2.1加權殘差平方之和142
8.3推導MVA：方法一143
8.3.1尋找Xminvar144
8.3.2獲取算法的第2版144
8.4MVA的屬性145
8.4.1MVA的ECM一致性146
8.4.2實驗驗證147
8.4.3MVA的CR一致性147
8.5高斯—埃特肯濾波（版本1和版本2）148
8.5.1高斯—埃特肯濾波的運行149
8.6高斯—埃特肯濾波的靈活性151
8.6.1濾波記憶體151
8.6.2濾波模型152
8.7設計兩個高斯—埃特肯濾波152
8.8版本1提供的選擇152
8.8.1矩陣RY和它的逆152
8.8.2如果觀測結果是階段相關153
8.9非遞歸和遞歸最小方差153
8.9.1合併觀測結果的規則154
8.9.2非遞歸法和遞歸法155
8.9.3MVA的兩種形式156
8.9.4形成更高的維度最小方差估計157
8.9.5進一步擴展158
8.9.6數據融合159
8.9.7遞歸算法必須初始化159
8.9.8非遞歸算法不需要初始化160
8.9.9組合觀測的基本假設160
附錄8.1e(Xn,n)的最小化161
附錄8.2MVA濾波器協方差矩陣Sminvar162
附錄8.3獲得協方差矩陣RY163
第9章最小方差和高斯—牛頓濾波164
9.1求解MVA的第二種方法164
9.1.1問題的一般描述164
9.1.2問題的數學描述165
9.1.3解決問題166
9.1.4最小方差法167
9.1.5充要條件169
9.1.6最小方差和克拉美羅169
9.1.7預測和逆推最小方差170
9.2三個CR一致性檢驗170
9.3求解MVA的其他方法171
9.4最小方差和最小二乘法172
9.5高斯—牛頓濾波172
9.5.1周期和疊代173
9.5.26種高斯—牛頓濾波器173
9.6高斯—牛頓濾波的初始化174
9.7改進的高斯—牛頓濾波174
附錄9.1定理9.1證明175
附錄9.2最小方差和克拉美羅177
A9.2.1最小方差177
A9.2.2克拉美羅177
A9.2.3多元高斯誤差178
附錄9.3最小方差算法和最大似然估計179
附錄9.4觀測誤差組合理論摘錄180
第10章主控制算法和擬合優度181
10.1簡介181
10.2背景181
10.2.1運動類型181
10.2.2濾波模型182
10.2.3雷達182
10.2.4目標的數量182
10.2.5T矩陣182
10.2.6四種運動序列183
10.3用於高斯—埃特肯濾波的MCA183
10.3.1概述183
10.3.2MCA-1細節184
10.3.3MCA運行的兩個例子186
10.3.4小結188
10.4擬合優度檢驗簡述188
10.4.1GOF檢驗概述189
10.4.2注釋189
10.5GOF檢驗的獨立實現190
10.5.1演示190
附錄10.1MCA-2192
附錄10.2GOF檢驗所基於的定理10.1196
第三部分遞歸濾波
第11章卡爾曼/施威林濾波198
11.1導言198
11.1.1什麼是卡爾曼濾波198
11.1.2非遞歸/遞歸二元性199
11.2施威林濾波199
11.3卡爾曼濾波201
11.3.1過程噪聲和自身ECM不一致性201
11.3.2卡爾曼/施威林自身ECM不一致（不穩定）的例子202
11.3.3卡爾曼濾波方程的推導202
11.4高斯、施威林和卡爾曼濾波的等價性203
11.4.1說明204
11.5卡爾曼/施威林濾波不一致性的困境204
11.5.1卡爾曼/施威林濾波不一致性的困境204
11.6結論205
附錄11.1情況1的卡爾曼濾波的推導206
附錄11.2卡爾曼/施威林不一致性困境的分析證明207
附錄11.3三種濾波等價的數值證據209
附錄11.4包含Q矩陣的擴展卡爾曼/施威林濾波的CR不一致性增長211
第12章多項式濾波器—1213
12.1概述213
12.2多項式濾波及特性213
12.2.1五個假設213
12.2.2版本214
12.2.3算法214
12.2.4應用程式214
12.2.5周期數215
12.2.6濾波的輸入216
12.2.7抽樣間隔時間216
12.2.8框圖216
12.2.9獲得X*和Z*的兩種方法218
12.2.10算法的基本結構218
12.2.11梳理219
12.2.12自初始化的EMP濾波220
12.2.13非自初始化的FMP濾波221
12.2.14有增長記憶的EMP濾波222
12.2.15有衰減記憶的FMP濾波223
12.2.16方差縮減224
12.2.17一步預測EMP濾波VRF表達式226
12.2.18一步預測FMP濾波的VRF表達式228
12.2.19去規範化協方差矩陣的近似表達式229
12.2.20跟蹤能力、ECM一致性和CR一致性230
12.2.21坐標系的選擇231
12.2.22排除異常233
12.2.23遺漏檢測234
12.2.24量化FMP濾波的記憶長度234
12.2.25快速穩定236
12.2.26固定長度和可變長度EMP濾波238
12.2.27複合EMP/FMP濾波器240
12.2.28預濾波244
12.2.29西格瑪監控測試247
12.2.30結論248
附錄12.10~4階一步預測EMP算法249
附錄12.20~4階一步預測FMP算法250
附錄12.30~4階當前預測EMP算法251
附錄12.40~4階當前預測FMP算法252
第13章多項式濾波器—2253
13.1EMP方程的推導253
13.1.1近似多項式253
13.1.2經典最小二乘法254
13.1.3離散勒讓德正交多項式254
13.1.4利用勒讓德正交多項式為基256
13.1.5使用勒讓德多項式進行最小二乘法256
13.1.6利用β寫出逼近多項式257
13.1.7真實狀態向量的估計258
13.1.8EMP遞歸的形成259
13.2EMP協方差矩陣260
13.2.1對角元素的數學表達式261
13.2.2協方差矩陣的數值計算263
13.2.3零階導數估計方差的遞歸公式265
13.2.4驗證EMP協方差矩陣的表達式266
13.3推導FMP方程266
13.3.1近似多項式266
13.3.2經典最小二乘法267
13.3.3離散拉蓋爾正交多項式268
13.3.4使用拉蓋爾正交多項式為基269
13.3.5使用拉蓋爾多項式最小二乘法269
13.3.6使用β描述逼近多項式270
13.3.7估計真實狀態向量270
13.3.8FMP的遞歸公式272
13.4FMP協方差矩陣272
13.4.1歸一化FMP協方差矩陣272
13.4.2去歸一化273
13.4.3驗證FMP協方差矩陣的表達式274
附錄13.1離散勒讓德正交多項式275
附錄13.2三勒讓德P矩陣276
附錄13.3離散拉格朗日正交多項式278
附錄13.4拉格朗日A(θ)矩陣279
附錄13.5拉格朗日F(s,θ)矩陣280
參考文獻281
致謝"
