什麼樣的問題將是特別重要的定理在下面的表格的方
AH² = BH ·HC
| 假設 BAC三角形 | 論文Q相當於ŕ |
1.Q1=Q3+R
2.Q1=Q2+Q3
3Q3+R=Q2+Q3
4 3雙方同時去掉一個相同的Q3得出R=Q2
歐幾里德在《幾何原本》第九卷，問題20給出如下證明：
設a，b，c，…，k是素數，那么它們的乘積再加1，即abc…k+1或者是素數或者不是素數，
（1）如果abc…k+1是素數，則又多了一個素數；
（2）如果abc…k+1不是素數，則它有一個素因子p，那么p不同於a，b，c，…，k中的任一個。因為若p是a，b，c，…，k其中之一，則p整除abc…k，於是p整除1，這是不可能的
所以無論在那種情況都可以得到一個新的素數，則素數是無限的。
