橢圓維數

對方程Lu=Pu（P≥0，L是拉普拉斯運算元）， 把馬丁邊界Δ1′的基數稱為橢圓維數，記為dimP。

簡介

橢圓馬丁邊界

用某個二階橢圓型方程在Ω的格林函式G′(x,y)代替調和方程的G(x,y)，就得到與該方程某族極小正解相關聯的馬丁邊界Δ′，此邊界就稱為橢圓馬丁邊界，Δ′與Δ及其他理想邊界的關係等是常見課題。

定義

特別地，對方程Lu=Pu（P≥0，L是拉普拉斯運算元）， 把Δ′的基數稱為橢圓維數，記為dimP。

發展

中井三留(Nakai,M.)等日本學者在具有一個孤立邊界點的平面區域上對dimP的值域與密度P的關係做了深入研究。

拉普拉斯運算元

（Laplace Operator）

拉普拉斯運算元是n維歐幾里德空間中的一個二階微分運算元，定義為梯度（▽f）的散度（▽·f）。

拉普拉斯運算元也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型運算元，稱為拉普拉斯-貝爾特拉米運算元。