橢圓馬丁邊界

簡介

廣義馬丁邊界是馬丁緊緻化的推廣形式的理想邊界。它有許多種，橢圓馬丁邊界就屬其中的一種。

用某個二階橢圓型方程在Ω的格林函式G′(x,y)代替調和方程的G(x,y)，就得到與該方程某族極小正解相關聯的馬丁邊界Δ′，此邊界就稱為橢圓馬丁邊界，Δ′與Δ及其他理想邊界的關係等是常見課題。

推廣

特別地，對方程Lu=Pu（P≥0，L是拉普拉斯運算元）， 把Δ′的基數稱為橢圓維數，記為dimP。

中井三留(Nakai,M.)等日本學者在具有一個孤立邊界點的平面區域上對dimP的值域與密度P的關係做了深入研究；另外，對非橢圓方程也可考慮廣義馬丁邊界。

格林函式

在數學中，格林函式是一種用來解有初始條件或邊界條件的非齊次微分方程的函式。在物理學的多體理論中，格林函式常常指各種關聯函式，有時並不符合數學上的定義。

若L的零空間非平凡，則格林函式不唯一。不過，實際上因著對稱性、邊界條件或其他的因素，可以找到唯一的格林函式。一般來說，格林函式只是一個廣義函式。