加密算法
在橢圓曲線加密（ECC）中，利用了某種特殊形式的橢圓曲線，即定義在有限域上的橢圓曲線。其方程如下：
y²=x³+ax+b(mod p)
這裡p是素數，a和b為兩個小於p的非負整數，它們滿足：
4a³+27b²(mod p)≠0 其中，x,y,a,b ∈Fp，則滿足式（2）的點（x,y）和一個無窮點O就組成了橢圓曲線E。
橢圓曲線離散對數問題ECDLP定義如下：給定素數p和橢圓曲線E，對 Q=kP,在已知P,Q的情況下求出小於p的正整數k。可以證明，已知k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難，至今沒有有效的方法來解決這個問題，這就是橢圓曲線加密算法原理之所在。
比較
橢圓曲線算法與RSA算法的比較
橢圓曲線公鑰系統是代替RSA的強有力的競爭者。橢圓曲線加密方法與RSA方法相比，有以下的優點：
（1）安全性能更高 如160位ECC與1024位RSA、DSA有相同的安全強度。
（2）計算量小，處理速度快 在私鑰的處理速度上（解密和簽名），ECC遠 比RSA、DSA快得多。
（3）存儲空間占用小 ECC的密鑰尺寸和系統參數與RSA、DSA相比要小得多， 所以占用的存儲空間小得多。
（4）頻寬要求低使得ECC具有廣泛的套用前景。
ECC的這些特點使它必將取代RSA，成為通用的公鑰加密算法。比如SET協定的制定者已把它作為下一代SET協定中預設的公鑰密碼算法。
