基本信息
出版社: 科學出版社; 第1版 (2006年12月28日)
平裝: 478頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 7030173589
條形碼: 9787030173584
產品尺寸及重量: 23.7 x 16.8 x 2.4 cm ; 699 g
ASIN: B0011CMQQM
內容簡介
《橢圓與超橢圓曲線公鑰密碼的理論與實現》論述了橢圓與超橢圓曲線公鑰密碼學的基本理論及實現,其中包括：橢圓曲線公鑰密碼體制介紹、橢圓和橢圓超曲線的基本理論，定義有在限域上橢圓和超橢圓曲線的有理點的計數，橢圓和橢圓超曲線上的離散對數，橢圓和橢圓超曲線離散對數的初等攻擊方法、指標攻擊方法、代數幾何攻擊方法及代數數論攻擊方法。
目錄第一部分 橢圓曲線密碼體制
第一章 橢圓曲線密碼體制
§1.1有限域上的橢圓曲線
§1.2橢圓曲線公鑰密碼體制
§1.3基於雙線性對的密碼方案
第二部分 提升到整體域上的點數計算算法
第二章 複數域上的橢圓曲線
§2.1 Weierstrass函式和橢圓曲線
§2.2橢圓曲線的同構
§2.3 同種橢圓曲線
§2.4除子多項式
§2.5模多項式
第三章 一般域上的橢圓曲線
§3.1橢圓曲線的群結構
§3.2除子類群
§3.3同種映射
§3.4 Tate模和Weil對
§3.5有限域上的橢圓曲線
§3.6 p撓元點和自同態環
第四章 復乘理論與算法
§4.1橢圓曲線的復乘理論
§4.2利用復乘生成橢圓曲線
§4.3算法綜述
第五章 橢圓曲線的SEA算法
§5.1算法的概述
§5.2等價模多項式
§5.3計算同種曲線
§5.4：計算除子多項式的因子
§5.5 Atkin算法
§5.6計算tmodln
§5.7算法匯總
第三部分 提升到局部域上的點數計算算法
第六章 p-Adie數
§6.1p-adic數的引入
§6.2賦值
§6.3完備化
§6.4 Hensel引理
第七章 橢圓曲線的形式群
§7.1在無窮遠點展開
§7.2形式群
第八章 局部域上的橢圓曲線
§8.1極小Weierstrass方程
§8.2約化映射及其性質
§8.3有限階點
§8.4：坐標賦值有限的點集
第九章 Satoh方法的理論基礎
§9.1引論
§9.2多項式的因子的提升
§9.3典範提升的構造
§9.4套用到點數的計算
第十章 Satoh的算法及其實現
§10.1局部域及其上一些算法的實現
§10.2 Frobenius同態及典範提升
§10.3提升的算法
§10.4計算跡
第十一章 Mestre的AGM算法
§11.1典範提升的j不變數的計算
§11.2計算Frobenius映射的跡
§11.3範數的快速算法
§11.4改進的AGM算法
§11.5改進的Satoh算法
第十二章 Harley算法
§12.1廣義牛頓算法
§12.2提升域多項式與Harley算法
第十三章 Kedlaya算法
§13.1 de R=ham復形與上同調
§13.2上同調空間的基
§13.3 Frobenius提升
§13.4算法綜述
§13.5推廣到Superelliptic曲線
第十四章 IF2上超橢圓曲線的Kedlaya算法
§14.1 F2上超橢圓曲線的上同調
§14.2算法綜述
第四部分 橢圓曲線密碼體制的攻擊方法
第十五章 橢圓曲線離散對數的初等攻擊
§15.1橢圓曲線公鑰密碼
§15.2小步一大步法
§15.3家袋鼠和野袋鼠
§15.4 MOV約化
§15.5 FIt，約化
§15.6 SSSA約化
§15.7有限域上離散對數的計算
第十六章 超橢圓曲線離散對數的指標計算法
§16.1超橢圓曲線的.Jacobian
§16.2虛2次代數函式域
§16.3小虧格超橢圓曲線離散對數的指標計算方法
§16.4大虧格超橢圓曲線離散對數的指標計算方法
第十七章 橢圓曲線離散對數的代數幾何攻擊方法
§17.1Weil下降與Weil攻擊
§17.2特徵2的GHS攻擊
§17.3奇特徵的GHS攻擊
§17.4 Weil限制與低次擴域上的橢圓曲線離散對數攻擊
第十八章 離散對數的代數數論攻擊方法
§18.1Brauer群和Galois上同調
§18.2 Brauer群及有限域中的離散對數問題-
§18.3不變數映射的局部計算
§18.4不變數映射的整體計算
§18.5數域篩法
§18.6函式域篩法
§18.7(超)橢圓曲線離散對數，Tate對和Brauer群
第五部分 橢圓曲線密碼體制的實現
第十九章 橢圓曲線的倍點計算
§19.1基域和曲線的選擇
§19.2橢圓曲線上點的表示和運算
§19.3橢圓曲線的倍點運算
§19.4 Frobenius展開
參考文獻
索引
