內容簡介
《機率與測度(第3版)》是《機率與測度》第3版，新版保留了原先的風格，將測度論和機率論有機結合在一起，把相關內容混合排列。機率問題會引起學生學習測度論的興趣，而測度論知識又反過來套用到機率論中。點擊連結進入英文版：ProbabilityandMeasure,3E
目錄
第一章 機率
1.Borel的正軌數定理
單位區間/弱大數律/強大數律/強大數律與弱大數律的對比/長度/丟番圖逼近的測度理論
2.機率測度
空間/指定機率/集類/機率測度/單位區間上的勒貝格測度/序列空間/構造a－域
3.存在性和延拓
延拓的構造/唯一性與π-λ定理/單調類/單位區間上的勒貝格測度/完備性/不可測集/兩個不可能性定理
4.可數機率
一般公式/極限集/獨立事件/子域/Borel-Cantelli引理/零壹律
5.簡單隨機變數
定義/隨機變數的收斂/獨立性/獨立序列的存在性/數學期望/不等式
6.大數定律
強大數律/弱大數律/Bernstein定理/第二Borel-Cantelli引理的改進
7.賭局
賭徒破產問題/選擇系統/博弈策略/大膽投注/謹慎投注
8.馬氏鏈
定義/高階轉移機率/存在性定理/常返與非常返/常返的另一判別準則/平穩分布/指數收斂/最優停時
9.大偏差和重對數律
矩母函式/大偏差/Chernoff定理/重對數律
第二章 測度
10.一般測度
集類/有關∞的約定/測度/唯一性
11.外測度
外測度/廷拓/逼近定理
12.歐氏空間中的測度
勒貝格測度正則性/確定直線上的測度/確定R中的測度/奇特的歐氏集合
13.可測函式與可測映照
可測映照/取值Rκ的映照/極限與可測性/測度變換
14.分布函式
分布函式/指數分布/弱收斂/類型的收斂/極值分布
第三章 積分
15.積分
定義/非負函式/唯一性
16.積分的性質
等式與不等式/積分號下求極限/在集合上求積分/變數變換/一致可積/複函數
17.關於勒貝測度的積分
直線上的勒貝格積分/黎曼積分/微積分基本定理/變數變換/Rk中的勒貝格積分/Stieltjes積分
18.乘積測度與Fubini定理
乘積空間/乘積測度/Fubini定理/分步積分/高階乘積
19.LP空間
定義/完備性與可分性/共軛空間/弱緊性/決策論初步/L2空間/估計問題
第四章 隨機變數與數學期望
20.隨機變數與分布
第五章 分布的收斂性
第六章 導數與條件機率
第七章 隨機過程
附錄
習題提示
參考文獻
常用符號
索引
