基本介紹
由於曲線回歸中計算相關指數需先確定回歸方程才能計算，而回歸方程的形式往往不易確定。K·皮爾生提出用相關比以代替相關指數，這樣可以不確定回歸方程而直接計算二個變數的相關程度，其方法是取對應於自變數某值的因變數均值來代替估計值。設有X，Y兩變數的n對數據整理成相關表如下：
| x | … | x | … | x | 合計 | |
| y | f | … | f | … | f | f |
| … | … | … | … | |||
| y | f | … | f | … | f | f |
| … | … | … | … | |||
| y | f | … | f | … | f | f |
| 合計 | f | f | f | n |
用η表示y對x的相關比， 其計算公式為
樣本相關比
樣本相關比其中 ，需要指出y對x的回歸與x對y的回歸不同，因此其相關比也不同 。
相關比的性質
相關比有下列性質：
1. 0≤η≤1；
2. 相關比的數值愈大，表示兩變數間的非直線相關愈密切；
3. 相關比必大於或至少等於由同一資料所計算的相關係數的絕對值， 即η≥|r| 。
相關比
相關比是曲線相關的指標。從變數觀測值的分布情況或散點圖上看，兩變數沒有直線關係而呈現曲線趨勢時，不能計算積矩相關係數，應當計算兩變數的相關比作為曲線相關程度的指標。例如，有機體的喚醒水平與幼兒的學習能力之間存在某種關係，即學習能力隨喚醒水平增長而逐漸提高，但當喚醒水平達到某一高度時，情況則開始發生變化，學習能力隨喚醒水平增長而逐漸下降，欲考察這兩種變數間的相關情況，就必須採用相關比。相關比的計算公式為：
樣本相關比
樣本相關比
樣本相關比式中 為各列y變數與該列實際平均數之差的方差， 為全部y變數的方差。具體的計算方法是：將其中一個變數當作分類變數，另一變數的觀測值被分到不同的組(類)內，列成雙向次數分布表。然後像進行方差分析一樣，算出組間平方和與總平方和，兩者之比的平方根即為兩變數的相關比。相關比的取值範圍為0～1。數值越大，相關程度越高。但是，要解釋相關比的實際含義，就需要結合圖形說明，用圖形說明關係的形式，用係數說明關係的程度，因為同一相關比值可表現為不同方向的圖形 。
