方法如下:
假設n是一個正整數,n=a_k*10^k+a_*10^+...+a_1*10+a_0是十進制表示,a_i是位數碼。 設S(n)=a_k+a_+...+a_1+a_0是n的位數碼和,亦即將各個位上的數碼相加。
如果S(n)大於9, 那么求S(S(n)); 如果S(S(n))仍大於9,則求S(S(S(n))); ......依此類推,最終
會得到一個小於10的數。 這個數恰好就是n除以9的餘數。 如果它剛好是9,那么n可被9整除。
這個結論的證明很簡單,只需注意到n-S(n)=a_k*(10^k-1)+a_*(10^-1)+...+a_1*(10-1)
是9的倍數, 此外n>S(n)如果n>9的話。
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