根心

根心，《後漢書·宋弘傳論》：“夫器博者無近用，道長者其功遠，蓋志士仁人所為根心者也。” 明 張居正 《兩宮尊號議》：“臣仰見我皇上，大孝根心，純切懇至，臣連日方欲以此上請。” 清 嚴有禧 《漱華隨筆·袁了凡》：“故人之行善，利人者公，公則為真；利己者私，私則為假。又根心者真，襲跡者假。

漢語辭彙

注音

gēn xīn ㄍㄣ ㄒㄧㄣ

解釋

出自本心。

出處

《後漢書·宋弘傳論》：“夫器博者無近用，道長者其功遠，蓋志士仁人所為根心者也。” 明 張居正 《兩宮尊號議》：“臣仰見我皇上，大孝根心，純切懇至，臣連日方欲以此上請。” 清 嚴有禧 《漱華隨筆·袁了凡》：“故人之行善，利人者公，公則為真；利己者私，私則為假。又根心者真，襲跡者假。”

幾何學概念

定義

平面上三個圓兩兩之間的根軸要么互相平行，要么交於一點，該點稱為三個圓的根心。
蒙日定理（根心定理）：平面上任意三個圓，若這三個圓圓心不共線，則三條根軸相交於一點，這個點叫它們的根心；若三圓圓心共線，則三條根軸互相平行。

證明

設三圓分別為⊙A、⊙B、⊙C，設⊙A與⊙B的根軸，⊙B與⊙C的根軸交於P，設P關於三圓的冪分別為a、b、c，則a=b，b=c，所以a=c，所以P也在⊙A與⊙B的根軸上，所以三條根軸共點於P。